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    21．已知数列满足: (1)求a2 , a3 , a4 , a5 ; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
    1
    2
    an+n(n为奇数)
    an-2n(n为偶数)

    （1）求a2，a3，a4，a5；
    （2）设bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
    （3） 求数列{an}前100项中的所有奇数项的和S．

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    已知数列{an}与{bn}满足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
    3+(-1)n
    2
    ，n∈N*，且a1=2，a2=4．
    （Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
    （Ⅱ）设cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；
    （Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：
    4n
    k=1
    Sk
    ak
    ＜
    7
    6
    (n∈N*)    ．

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    已知数列{an}满足：a1=-1，an+1=(1+cos2
    nπ
    2
    )an+sin2
    nπ
    2
    ，n∈N*    ．
    （1）求a2，a3，a4；并证明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
    （2）设fn(x)=
    1
    2
    +rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]    （n≥2，n∈N*）
    ①证明：对任意x∈R，当|r|≤
    1
    2
    时，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
    3
    8

    ②证明：当|r|≤
    1
    2
    ，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

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    已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
    1
    2
    an+n，n为奇数
    an-2n，n为偶数

    （1）求a2、a3、a4、a5；
    （2）设bn=a2n-2，n∈N，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；
    （3）在（2）条件下，求证数列{an}前100项中的所有偶数项的和S100＜100．

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    已知数列{an}满足：
    a1=0
    an+1=
    1+an
    3-an
    (n∈N*)
    ，
    （1）求a2，a3，a4，a5的值，由此猜想an的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

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    一、选择题

     1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

    二、填空题

    13．3   14．       15．－25    16．

    三、解答题

    17．（满分12分）

    解：       ∴则       …………3分

      ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

    ①当时，＜0，不等式无解

    ②当时，＜0无解

    ③ 当＜时，＜＜＜＜

    ∴＜x＜＜x                …………10分

    综上所述，原不等式的解集为：

    ①当时，不等式无解

    ②当时，不等式解集为

    ＜x＜或＜x＜                …………12分

    18．（满分12分）

    （1）甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是……3分

     

    （2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队员射中的概率为                      …………………7分

    （3）甲、乙两队点球罚完，再次出现平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率为

           …………………12分

    19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，

    又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

    又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

    （2）连B1C，则B1C⊥BE，易证Rt△CBE∽Rt△CBB1,

    ∴，又E为CC1中点，∴

    ∴                                           ……………………5分

    取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

    Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

    ∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

    （3）易证BN长就是点B到平面A1DE的距离                    …………………11分

    ∴∠BN=                           …………………12分

    20．（满分12分）

    解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

    由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

    于是    cot A + cot C =

    =

    =

    =

    =

    =

    =                              …………………7分

    (Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

    由余弦定理

                                    …………………9分

    所以                                          …………………12分

    21．（满分13分）

    解：（Ⅰ）              …………………4分

    （Ⅱ）…………………6分

    =                                       …………………8分

                                         …………………9分

    ∴数列是等比数列，且       …………………10分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

    ………………12分

                            ………………13分

    22．（满分13分）

    解：（Ⅰ）∵椭圆方程为（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）

    ∴,FP的中点D的坐标为（）……2分

    直线AB的方程为：∵D在直线AB上∴……3分

    化简得    ∴…………………4分

    （Ⅱ）…………5分   

           =－3  ∴                                        …………………6分

    由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

    ∴

    ∴椭圆方程为：                                                  …………………8分

    （Ⅲ）设直线QA1和QA2斜率分别为k1、k2，则

    由

    解得……10分由

    解得

    直线MN的方程为令y=0

    得化简得

    ∵∴  ∴

    ∴即直线MN与x轴交于定点（）      ……………13分


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