(Ⅰ)求椭圆的方程, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)





(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值

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(I)求椭圆的方程;
(II)求直线轴上截距的取值范围;
(III)求面积的最大值

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椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.
(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.

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椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.
(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.

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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求证:当时,
(Ⅲ)当两点在上运动,且 =6时, 求直线MN的方程

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一、选择题

AACCD   BBDDD   AC

二、填空题

13.    14.6    15.①⑤    16.

三、解答题

17.解:(Ⅰ)因为

由正弦定理,得,              ……3分

整理,得

因为的三内角,所以,    

因此  .                                                 ……6分

20090520

由余弦定理,得,所以,      ……10分

解方程组,得 .                       ……12分

18.解:记 “过第一关”为事件A,“第一关第一次过关”为事件A1,“第一关第二次过关”为事件A2;“过第二关”为事件B, “第二关第一次过关”为事件B1,“第二关第二次过关”为事件B2

(Ⅰ)该同学获得900元奖金,即该同学顺利通过第一关,但未通过第二关,则所求概率为

.              ……………………………3分

(Ⅱ)该同学通过第一关的概率为:

, ……………………5分

该同学通过第一、二关的概率为:

         

,   ………………………7分

 ∴ 在该同学已顺利通过第一关的条件下,他获3600元奖金的概率是

.     ………………………………………………………8分

(Ⅲ)该同学获得奖金额可能取值为:0 元,900 元, 3600 元.………9分

 ,  ……………………………10分    

, 

,         

(另解:=1-

       ∴  . ……12分

19.(本题满分12分)

解: (Ⅰ)当中点时,有∥平面.…1分

证明:连结连结

∵四边形是矩形  ∴中点

∥平面

平面,平面

------------------4分

的中点.------------------5分

(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示,

,,,

, ------------7分

所以

为平面的法向量,

则有,

,可得平面的一个

法向量为,              ----------------9分

而平面的法向量为,    ---------------------------10分

所以

所以二面角的余弦值为----------------------------12分

学科网(Zxxk.Com)20.(Ⅰ)设椭圆C的方程为

则由题意知

∴椭圆C的方程为      ……………………4分

(Ⅱ)假设右焦点可以为的垂心,

,∴直线的斜率为

从而直线的斜率为1.设其方程为, …………………………………5分

联立方程组

整理可得:   ……………6分.

       ,∴

,则

.……………7分

       于是

      

解之得.    ……………10分

时,点即为直线与椭圆的交点,不合题意;

时,经检验知和椭圆相交,符合题意.

所以,当且仅当直线的方程为时,

的垂心.…………12分  

21.解:(Ⅰ)的导数

,解得;令

解得.………………………2分

从而内单调递减,在内单调递增.

所以,当时,取得最小值.……………………………5分

(II)因为不等式的解集为P,且

所以,对任意的,不等式恒成立,……………………………6分

,得

时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况。………………7分

变形为  ………………………………………………8分

,则

       令,解得;令

解得.…………………………10分

       从而内单调递减,在内单调递增.

所以,当时,

取得最小值,从而,

所求实数的取值范围是.………………12分

22.解:(Ⅰ)当时,    

  (Ⅱ)在中,

  在中,

时,中第项是

中的第项是

所以中第项与中的第项相等.

时,中第项是

中的第项是

所以中第项与中的第项相等.

  ∴ 

(Ⅲ)

  

+

当且仅当,等号成立.

∴当时,最小.

 


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