如图.已知四棱锥的底面是菱形,平面,.点为的中点. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,已知四棱锥的底面为菱形,,且,分别是的中点.
(1)求证:∥平面
(2)过作一平面交棱于点,若二面角的大小为,求的值.

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如图,已知四棱锥的底面为菱形,,且,分别是的中点.
(1)求证:∥平面
(2)过作一平面交棱于点,若二面角的大小为,求的值.

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如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点边的中点,交于点

(1)求证:
(2)若的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线所成角的余弦值。

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如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点边的中点,交于点

(1)求证:
(2)若的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线所成角的余弦值。

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精英家教网如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
6
2
,求二面角E-AF-C的余弦值.

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一、选择题:

1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B  8.D9.B10.D11.B 12.B

二、填空题:

13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

三、解答题:

16、解: (Ⅰ),  

 ∴

 解得

(Ⅱ)由,得:,   

   

17、解:(1)

的最小正周期,  

且当单调递增.

的单调递增区间(写成开区间不扣分).………6分

(2)当,当,即

所以.     

的对称轴.    

18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,记“有放回摸球两次,两球恰好颜色不同”为事件

∵“两球恰好颜色不同”共种可能,

解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验,

∵每次摸出一球得白球的概率为

∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为

(Ⅱ)设摸得白球的个数为,依题意得:

19、(Ⅰ)证明:  连结交于点,连结

是菱形, ∴的中点.

  *的中点, ∴.   

平面平面, ∴平面.

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

,∴

是菱形,  ∴.

平面.

,垂足为,连接,则,

所以为二面角的平面角.

,∴.

在Rt△中,=

.

∴二面角的正切值是.

解法二:如图,以点为坐标原点,线段的垂直平分线所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,令

,

. 

设平面的一个法向量为,

,得

,则,∴.   

平面,平面,

,∴.

是菱形,∴.

,∴平面.

是平面的一个法向量,

, 

∴二面角的正切值是.

20、解:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设

,  

…6分

,

因此.   

据等差,, 

所以,

即:方程为

21、解:(1)因为

所以,满足条件.  

又因为当时,,所以方程有实数根

所以函数是集合M中的元素.

(2)假设方程存在两个实数根),

不妨设,根据题意存在数

使得等式成立, 

因为,所以,与已知矛盾,

所以方程只有一个实数根;

(3)不妨设,因为所以为增函数,所以

  又因为,所以函数为减函数,

  所以

所以,即

所以. 

 

 


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