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    (Ⅲ)设是方程的实数根.求证:对于定义域中任意的.当.且时.． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     已知是方程的两个不等实根，

    函数的定义域为.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）证明：函数在其定义域上是增函数；

    （3）在（1）的条件下，设函数，  

    若对任意的，总存在，使得成立，

    求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    设m是给定的实数，函数f（x）=x-ln（x+m）的定义域为D．
    （Ⅰ）求m的取值范围，使得f（x）≥0对任意的x∈D均成立；
    （Ⅱ）求证：对任意的m∈（1，+∞），方程f（x）=0在D内有且只有两个实数根．

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    设m是给定的实数，函数f（x）=x-ln（x+m）的定义域为D．
    （Ⅰ）求m的取值范围，使得f（x）≥0对任意的x∈D均成立；
    （Ⅱ）求证：对任意的m∈（1，+∞），方程f（x）=0在D内有且只有两个实数根．

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    已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
    2x-k
    x2+1
    的定义域为[a，b]．
    （1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
    （2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
    （3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+
    3
    5
         (-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    ， 0＜m＜
    1
    2
    )    ，若对任意的x1∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，总存在x2∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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    已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[a，b]．
    （1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
    （2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
    （3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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    一、选择题：

    1．C 2．D3．A4．C 5．C6．A7．B  8．D9．B10．D11．B 12．B

    二、填空题：

    13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

    三、解答题：

    16、解: (Ⅰ),  

     ∴，

     解得．

    (Ⅱ)由,得：,   

    ∴   

    ∴

    17、解：（1）

    则的最小正周期，  

    且当时单调递增．

    即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………6分

    （2）当时，当，即时．

    所以．     

    为的对称轴．    

    18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，

    ∵“两球恰好颜色不同”共种可能，

    ∴．

    解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，

    ∵每次摸出一球得白球的概率为．

    ∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．

    （Ⅱ）设摸得白球的个数为，依题意得：

    ，

    ，

    ．

    ∴，

    ．

    19、(Ⅰ)证明:  连结，与交于点，连结. 

    是菱形, ∴是的中点.

      *点为的中点, ∴.   

    平面平面, ∴平面.

    (Ⅱ)解法一:

     平面,平面,∴ .

    ，∴. 

    是菱形,  ∴.

    ，

    ∴平面.

    作，垂足为，连接，则,

    所以为二面角的平面角.

    ,∴，.

    在Rt△中,=，

    ∴.

    ∴二面角的正切值是.

    解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，

    则，,．

    ∴． 

    设平面的一个法向量为,

    由，得，

    令，则，∴.   

    平面,平面,

    ∴. 

    ，∴.

    是菱形,∴.

    ，∴平面.

    ∴是平面的一个法向量,．

    ∴，

    ∴， 

    ∴．

    ∴二面角的正切值是.

    20、解:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，

    有,  

    则. 

    故 …6分

    ,

    因此.   

    据等差,, 

    所以，即,，分

    即：方程为或. 

    21、解：（1）因为，

    所以，满足条件.  

    又因为当时，，所以方程有实数根．

    所以函数是集合M中的元素．

    （2）假设方程存在两个实数根），

    则，

    不妨设，根据题意存在数

    使得等式成立， 

    因为，所以，与已知矛盾，

    所以方程只有一个实数根；

    （3）不妨设，因为所以为增函数，所以，

      又因为，所以函数为减函数，

      所以，

    所以，即，

    所以． 

     

     


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