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    (Ⅰ)求x<0时.函数的解析式, (Ⅱ)求实数a的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     函数是定义在R上的奇函数，当，

    （Ⅰ）求x<0时，的解析式；

    （Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    本小题满分14分）

    三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

    （1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

    （2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

    （3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，

    求证；

     

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    （本小题满分12分）        

    设有两个命题p：关于x的不等式（a > 0，且a ≠ 1）的解集是{ x | x < 0 }；

    q：函数的定义域为R．如果为真命题，为假命题，

    求实数a的取值范围．

     

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    f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

    (1)求证：f(x)为奇函数；

    (2)求证：f(x)是R上的减函数；

    (3)求f(x)在[－2,4]上的最值．

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    小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

    (1)写出数量积X的所有可能取值;

    (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

     

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    一、选择题

    1,3,5

    2．B 利用数形结合求解，令的交点个数.

    3．C 解析：取满足可得答案C.

    4．B 解析：取答案各区间的特点值代入检验即可.

    5．D 解析：B、C的函数周期为2，不合题意，A的函数在区间上为增函数，不合题意

    6．D 解析：由a1=2知答案A不正确，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正确

    7．A 解析：

         ，故选A.

    8．A 解析：

         =2k+，故选A.

    9．D 解析：满足

          ，故a的取值范围是，故选D.

    10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.

    二、填空题

    11．答案：1－i   解析：

    12．答案：81     解析：

    13．答案：   解析：∵，当且仅当时取等号.

    14．答案：18     解析：每行的数字取值从（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

    三、解答题：

    15．解：∵，

        ∴命题P为真时

    命题P为假时

    命题Q为真时，

    命题Q为假时

    由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.

    情形（1）：P正确，且Q不正确

    情形（2）：P不正确，且Q正确

    综上，a取值范围是

    另解：依题意，命题P为真时，0<a<1

    曲线轴交于两点等价于，

    得   故命题Q为真时，

    由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.

    等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.

    （注：如果答案中端点取了开区间，扣2分）

    16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨. 获得利润z万元

        作出可行域如右图

    利润目标函数z=6x+12y

    由几何意义知当直线l：z=6x+12y，经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.

    解方程组 ，得M（20，24） 

    答：生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润

    17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

        由 

        ∴  

        整理，得      解得：  

        ∵    ∴C=60° 

    （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

    ∴=25－3ab 

    ∴  

    18．解：（1）由条件得： 

    （2） ①

    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

    ①－②：

    ∴ 

    19．解：设AM的长为x米(x>3)

    ∴  …………3分

    （Ⅰ）由SAMPN>32得，

    ∵

    即AM长的取值范围是（3，4）

    （Ⅱ）令

    ∴当上单调递增，x<6，，函数在（3，6）上单调递减

    ∴当x=6时，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

    此时|AM|=6米，|AN|=4米 

        答：当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米.   

        另解：以AM、AN分别为x、y轴建立直角坐标系，

    设

    由C在直线MN上得

    ∴

    ∴AM的长取值范围是（3，4）

    （Ⅱ）∵时等号成立.

    ∴|AM|=6米，|AN|=4米时，SAMPN达到最小值24

    答：当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米.

    20．解：（1）设x<0，则－x>0

    ∵为偶函数，  ∴

    （2）∵为偶函数，∴=0的根关于0对称.

    由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

    且两个正根和二个负根互为相反数

    ∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点

    下面研究x>0时的情况

    ∵

    即 为单调增函数，故不可能有两实根

    ∴a>0  令

    当递减，

    ∴处取到极大值

    又当

    要使轴有两个交点当且仅当>0

    解得，故实数a的取值范围（0，）

    方法二：

    （2）∵为偶函数， ∴=0的根关于0对称.

    由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

    且两个正根和二个负根互为相反数

    ∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点

    下面研究x>0时的情况

    与直线交点的个数.

    ∴当时，递增与直线y=ax下降或是x国，

    故交点的个数为1，不合题意  ∴a>0

    设切点

    ∴切线方为 

    由切线与y=ax重合知

    故实数a的取值范围为（0，）

     

     

     

     

     


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