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    题目列表(包括答案和解析)

    (理)设函数f(x)=1+9x6tlnx，在x=a，x=b处分别取得极大值和极小值，连接函数图像上A(a，f(a))，B(b，f(b))两点．

    (1)求实数t的取值范围；

    (2)是否存在实数t，使得线段AB(包括两端点)与直线x=1相交?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

    (文)已知函数f(x)=mx3-x的图像上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．

    (1)求m，n的值；

    (2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1991对于x∈[-1，3]恒成?如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由。

    (3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t＞0)．

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    (理)已知电流I与时间t的关系式为：I＝Asin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜π/2)，如图是其在一个周期内的图象

    (1)求I的解析式

    (2)若t在任意一段1/150秒的时间内，电流I都能取得最大、最小值，那么ω的最小正整数是多少？

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    （理）已知函数f（x）=x2+aln（x+1）．
    （1）若函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （2）证明：a=1时，对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞
    5
    2
    ；
    （3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    恒成立．

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    设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.

    （Ⅰ）求的通项公式和；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    （理）已知函数f（x）=x2+aln（x+1）．
    （1）若函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （2）证明：a=1时，对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有；
    （3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．

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