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    10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合.则称这些函数为“互为生成 函数．给出下列函数: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为（　　）
    A、f2（x）=sinx
    B、f1(x)=
    		2
    sinx+
    		2
    C、f3(x)=
    		2
    (sinx+cosx)
    D、f4(x)=
    		2
    cos
    x
    2
    (sin
    x
    2
    +cos
    x
    2
    )

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    如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
    ①f（x）=sinx+cosx；
    ②f（x）=
    		2
    （sinx+cosx）；
    ③f（x）=sinx；
    ④f（x）=
    		2
    sinx+
    		2
    ．
    其中“互为生成”函数的是（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、①④

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    如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：
    ①f（x）=sinx-cosx，
    ②f（x）=
    		2
    （sinx+cosx），
    ③f（x）=
    		2
    sinx+2，
    ④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（　　）
    A、①②B、①③C、③④D、②④

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    如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
    ①f（x）=sinxcosx；
    ②f（x）=2sin（x+
    π
    4
    ）；
    ③f（x）=sinx+
    		3
    cosx；
    ④f（x）=
    		2
    sin2x+1．
    其中“同簇函数”的是
    ②③
    ②③
    ．

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    如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：
    （1）f1（x）=sinx+cosx；     （2）f2（x）=
    		2
    sinx+
    		2
    ；      （3）f3（x）=sinx；
    （4）f4=
    		2
    （sinx+cosx）；    （5）f5（x）=2cos
    x
    2
    （sin
    x
    2
    +cos
    x
    2
    ）．
    其中“互为生成”函数有
    （1）（2）（5）
    （1）（2）（5）
    ．（把所有可能的函数的序号都填上）

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    一、选择题

    AACCD   BBDDD   AC

    二、填空题

    13．    14．T13    15．①⑤    16．

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）因为，

    由正弦定理，得，              ……3分

    整理，得

    因为、、是的三内角，所以，    

    因此  ．                                                 ……6分

       （Ⅱ），即，                ……8分

    由余弦定理，得，所以，      ……10分

    解方程组，得 ．                       ……12分

    18．（本题满分12分）

    解法一：记与的比赛为，

      （Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：

    ，,

    , ,

    , ．　　………………………３分

    　　其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为．

    　　　…………………………………………………………………………………………６分

    （Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场出上等马或中等马，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败．

    为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：

    ①若齐王第二场派出中等马，可能对阵情形是、

    或者、，所以田忌获胜的概率为；　………………………９分

    ②若齐王第二场派出下等马，可能对阵情形是、

    或者、，所以田忌获胜的概率为，

    所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．

    　　　………………………………………………………………………………………１２分

    解法二：各种对阵情况列成下列表格：

     

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分

    （Ⅰ）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为．……６分

    （Ⅱ）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形．　　…………………………………………………９分

    其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．………………………１２分

    19．（本题满分12分）

    解证: （Ⅰ） 连结连结，

    ∵四边形是矩形 

    ∴为中点

    又为中点,从而∥ ------------3分

    ∵平面,平面

    ∴∥平面。-----------------------5分

    （Ⅱ）（方法1）

    三角形的面积-------------------8分

    到平面的距离为的高 

    ∴---------------------------------11分

    因此，三棱锥的体积为。------------------------------------12分

    （方法2）

    ，

    ，

    ∴为等腰，取底边的中点，

    则，

    ∴的面积　-----------8分

    ∵，∴点到平面的距离等于到平面

    的距离，

    由于，，

    ∴ ，

    过作于，则就是到平面的距离，

    又，----------11分

    ---------------------12分

    （方法３）

    到平面的距离为的高 

    ∴四棱锥的体积------------------------9分

    三棱锥的体积

      ∴---------------------------------------------11分

           因此，三棱锥的体积为。-------------------------------------12分

    20．（Ⅰ）依题意知,                                                     

    ∵,

    ∴．                                        

    ∴所求椭圆的方程为．                     ……4分              

    （Ⅱ）设点关于直线的对称点为，

    ∴                            ……6分                 

    解得：，．                 ……8分               

    ∴．                                ……10分           

    ∵ 点在椭圆:上,

    ∴, 则．

    ∴的取值范围为．                      ……12分

    21．解：（Ⅰ）由知，定义域为，

    ．     ……………………3分

    当时，,                    ………………4分

    当时， ．                            ………………5分

    所以的单调增区间是,

    的单调减区间是．           …………………… ………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，

    在上单调递减，在上单调递增，且当或时，

    , 所以的极大值为，

    极小值为． 　　………………………8分

    又因为,　

    ,  ………１０分

    所以在的三个单调区间上，

    直线与的图象各有一个交点，

    当且仅当, 因此，

    的取值范围为．   ………………12分

    22．解：（Ⅰ）当时，　　……………………………3分

           ∴=

          =

          =

          =　　…………………………………7分

           （Ⅱ）  

      +

    +

    =

    =　……………13分

    当且仅当，即时，最小．……………………14分

     


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