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    题目列表(包括答案和解析)

    已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求角α的值；
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值．

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    已知A、B、C三点的坐标分别为A（-sin
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    )    ，B（sin
    x
    2
    ，-2cos
    x
    2
    )    ，C（cos
    x
    2
    ，0）．
    （Ⅰ）求向量
    AC
    和向量
    BC
    的坐标；
    （Ⅱ）设f(x)=
    AC
    •
    BC
    ，求f（x）的最小正周期；
    （Ⅲ）求当x∈[
    π
    12
    ，
    5π
    6
    ]    时，f（x）的最大值及最小值．

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    已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
    AC
    •
    BC
    =-
    1
    2
    ．求：
    （Ⅰ）sinα+cosα的值；
    （Ⅱ）
    sin(π-4α)•cos2(π-α)
    1+sin(
    π
    2
    +4α)
    的值．

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    已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C(cosα，sinα)，α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α    的值；
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =-1，求
    cos2α
    sin(α-
    π
    4
    )
    的值    ．

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    已知A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC为等腰三角形，求k的值．

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    一、选择题

    1．D   2．A   3．A   4．C    5．D   6．D   7．B   8．A

    二、填空题

    9．    10．    11．40；    12．7    13．3    14．①②③④

    三、解答题

    15．解：（1）设数列

    由题意得：

    解得：

       （2）依题，

    为首项为2，公比为4的等比数列

       （2）由

     

    16．解：（1），

       （2）由

    17．解法1：

    设轮船的速度为x千米/小时（x>0），

    则航行1公里的时间为小时。

    依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，

    答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。

    解法2：

    设轮船的速度为x千米/小时（x>0），

    则航行1公里的时间为小时，

    依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为

    元，

    且当时等号成立。

    答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。

     

    18．解：（1），半径为1依题设直线，

        由圆C与l相切得：

       （2）设线段AB中点为

        代入即为所求的轨迹方程。

       （3）

       

     

       

        ∴异面直线CD与AP所成的角为60°

       （2）连结AC交BD于G，连结EG，

       

       （3）设平面，由

       

    20．解：（1）设函数、，

        不妨设

       

       （2）时，


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