(1)求证:, (2)求线段AB中点的轨迹方程, (3)求△AOB面积的最小值. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知点

   (1)求点P的轨迹C的方程;

   (2)设是(1)中轨迹C上不同的两点,在A,B处的曲线C的切线相交于点N,点M是线段AB的中点,求证:MN⊥x轴。

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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为
n
=(1,2)
,当焦点为F(
1
2
,0)
时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.

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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.

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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.

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已知与曲线y轴于

为原点。

   (1)求证:

   (2)求线段AB中点的轨迹方程;

   (3)求△AOB面积的最小值。

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一、选择题

1.D   2.A   3.A   4.C    5.D   6.D   7.B   8.A

二、填空题

9.    10.    11.40;    12.7    13.3    14.①②③④

三、解答题

15.解:(1)设数列

由题意得:

解得:

   (2)依题

为首项为2,公比为4的等比数列

   (2)由

 

16.解:(1)

   (2)由

17.解法1:

设轮船的速度为x千米/小时(x>0),

则航行1公里的时间为小时。

依题意,设与速度有关的每小时燃料费用为

答:轮船的速度应定为每小时20公里,行驶1公里所需的费用总和最小。

解法2:

设轮船的速度为x千米/小时(x>0),

则航行1公里的时间为小时,

依题意,设与速度有关的每小时燃料费用为

元,

且当时等号成立。

答:轮船的速度应定为每小时20公里,行驶1公里所需的费用总和最小。

 

18.解:(1),半径为1依题设直线

    由圆C与l相切得:

   (2)设线段AB中点为

    代入即为所求的轨迹方程。

   (3)

   

 

   

    ∴异面直线CD与AP所成的角为60°

   (2)连结AC交BD于G,连结EG,

   

   (3)设平面,由

   

20.解:(1)设函数

    不妨设

   

   (2)时,


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