题目列表(包括答案和解析)
、若,则
等于( )
A、
B、
C、
D、
、若,则
( )
A、 B、
C、
D、
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
若,则
不可能是( )
A. 任何象限的角 B. 第一、二、三象限的角
C. 第一、二、四象限的角 D. 第一、三、四象限的角
一、选择题:
题号
答案
1、解析:,N=
,
即.答案:
.
2、解析:由题意得,又
.
答案:.
3、解析:程序的运行结果是.答案:
.
4、解析:与直线垂直的切线
的斜率必为4,而
,所以,切点为
.切线为
,即
,答案:
.
5、解析:由一元二次方程有实根的条件,而
,由几何概率得有实根的概率为
.答案:
.
6、解析:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,所以正确;如果两个平面与同一条直线垂直,则这两个平面平行,所以
正确;
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,则这两个平面平行,所以也正确;
只有选项错误.答案:
.
7、解析:由题意,得,答案:
.
8、解析:的图象先向左平移
,横坐标变为原来的
倍
.答案:
.
二、填空题:
题号
答案
9、解析:若,则
,解得
.
10、解析:由题意.
11、解析:
12、解析:令,则
,令
,则
,
令,则
,令
,则
,
令,则
,令
,则
,
…,所以.
13、解析::
;则圆心坐标为
.
:
由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为
,所以要求的最短距离为
.
14、解析:由柯西不等式,答案:
.
15、解析:显然与
为相似三角形,又
,所以
的面积等于
.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、解: (Ⅰ), ……………………… 2分
∴,………………………………………………… 4分
解得.………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)由,得:
, ……………………… 8分
∴ ………………………………… 10分
∴.…………………………………………………………… 12分
17、解:(1) … 2分
则的最小正周期
, …………………………………4分
且当时
单调递增.
即为
的单调递增区间(写成开区间不扣分).………6分
(2)当时
,当
,即
时
.
所以. …………………………9分
为
的对称轴. …………………12分
18、解:
(Ⅰ)解法一:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,
记“有放回摸球两次,两球恰好颜色不同”为事件,………………………2分
∵“两球恰好颜色不同”共种可能,…………………………5分
∴. ……………………………………………………7分
解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验, …………………………2分
∵每次摸出一球得白球的概率为.………………………………5分
∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为. ……………………………7分
(Ⅱ)设摸得白球的个数为,依题意得:
,
,
.…………10分
∴,……………………………………12分
.……………………14分
19、(Ⅰ)证明: 连结,
与
交于点
,连结
.………………………1分
是菱形, ∴
是
的中点. ………………………………………2分
点
为
的中点, ∴
. …………………………………3分
平面
平面
, ∴
平面
. ……………… 6分
(Ⅱ)解法一:
平面
,
平面
,∴
.
,∴
. …………………………… 7分
是菱形, ∴
.
,
∴平面
. …………………………………………………………8分
作,垂足为
,连接
,则
,
所以为二面角
的平面角. ………………………………… 10分
,∴
,
.
在Rt△中,
=
,…………………………… 12分
∴.…………………………… 13分
∴二面角的正切值是
. ………………………… 14分
解法二:如图,以点为坐标原点,线段
的垂直平分线所在直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立空间直角坐标系,令
,……………2分
则,
,
.
∴
. ……………4分
设平面的一个法向量为
,
由,得
,
令,则
,∴
. …………………7分
平面
,
平面
,
∴. ………………………………… 8分
,∴
.
是菱形,∴
.
,∴
平面
.…………………………… 9分
∴是平面
的一个法向量,
.………………… 10分
∴,
∴, …………………… 12分
∴.…………………………………… 13分
∴二面角的正切值是
. ……………………… 14分
20、解:圆的方程为
,则其直径长
,圆心为
,设
的方程为
,即
,代入抛物线方程得:
,设
,
有
, ………………………………2分
则. ……………………4分
故 …6分
, ………… 7分
因此. ………………………………… 8分
据等差,, …………… 10分
所以,即
,
,…………… 12分
即:方程为
或
. …………………14分
21、解:
(1)因为, …………………………2分
所以,满足条件
. …………………3分
又因为当时,
,所以方程
有实数根
.
所以函数是集合M中的元素. …………………………4分
(2)假设方程存在两个实数根
),
则,……………………………………5分
不妨设,根据题意存在数
使得等式成立, ………………………7分
因为,所以
,与已知
矛盾,
所以方程只有一个实数根;………………………10分
(3)不妨设,因为
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