练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D.则对于任意[m.n]D.都存在[m.n].使得等式成立 .试用这一性质证明:方程只有一个实数根, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

    （1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

    （3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.

    查看答案和解析>>

    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

       （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

       （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意

    [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

    试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

       （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.

    查看答案和解析>>

    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数

    根；②函数”[来源:学+科+网Z+X+X+K]

    （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意

    成立。试用这一性

    质证明：方程只有一个实数根；

    （III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义

    域中任意的当且

     

    查看答案和解析>>

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
    （Ⅰ）判断函数f(x)=
    x
    2
    +
    sinx
    4
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
    （Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

    查看答案和解析>>

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足
    0＜f′（x）＜1”
    （I）证明：函数f（x）=
    3x
    4
    +
    x3
    3
    （0≤x＜
    1
    2
    ）是集合M中的元素；
    （II）证明：函数f（x）=
    3x
    4
    +
    x3
    3
    （0≤x＜
    1
    2
    ）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
    1
    2
    ），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
    （III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：

    题号

    答案

     

    1、解析：，N＝，

    即．答案：．

    2、解析：由题意得，又．

    答案：．

    3、解析：程序的运行结果是．答案：．

    4、解析：与直线垂直的切线的斜率必为4，而，所以，切点为．切线为，即，答案：．

    5、解析：由一元二次方程有实根的条件，而，由几何概率得有实根的概率为．答案：．

    6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以正确；

    如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以也正确；

    只有选项错误．答案：．

    7、解析：由题意，得，答案：．

    8、解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．答案：．

    二、填空题：

    题号

    答案

     

    9、解析：若，则，解得．

    10、解析：由题意．

    11、解析：

    12、解析：令，则，令，则，

    令，则，令，则，

    令，则，令，则，

    …，所以．

    13、解析：：；则圆心坐标为．

    ：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为．

    14、解析：由柯西不等式，答案：．

    15、解析：显然与为相似三角形，又，所以的面积等于9cm．

     

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16、解: (Ⅰ),    ……………………… 2分

     ∴，………………………………………………… 4分

     解得．………………………………………………………………… 6分

    (Ⅱ)由,得：,     ……………………… 8分

    ∴    ………………………………… 10分

    ∴．…………………………………………………………… 12分

    17、解：（1） … 2分

    则的最小正周期，      …………………………………4分

    且当时单调递增．

    即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………6分

    （2）当时，当，即时．

    所以．      …………………………9分

    为的对称轴．      …………………12分

    18、解：

    （Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，

    记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，………………………2分

    ∵“两球恰好颜色不同”共种可能，…………………………5分

    ∴． ……………………………………………………7分

    解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， …………………………2分

    ∵每次摸出一球得白球的概率为．………………………………5分

    ∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为． ……………………………7分

    （Ⅱ）设摸得白球的个数为，依题意得：

    ，，．…………10分

    ∴，……………………………………12分

    ．……………………14分

    19、(Ⅰ)证明:  连结，与交于点，连结.………………………1分

      是菱形, ∴是的中点. ………………………………………2分

      点为的中点, ∴.   …………………………………3分

      平面平面, ∴平面.  ……………… 6分

    (Ⅱ)解法一:

     平面,平面,∴ .

    ，∴.  …………………………… 7分

    是菱形,  ∴.

    ，

    ∴平面.  …………………………………………………………8分

    作，垂足为，连接，则,

    所以为二面角的平面角. ………………………………… 10分

    ,∴，.

    在Rt△中,=，…………………………… 12分

    ∴.…………………………… 13分

    ∴二面角的正切值是. ………………………… 14分

    解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，……………2分

    则，,．

    ∴．  ……………4分

    设平面的一个法向量为,

    由，得，

    令，则，∴.  …………………7分   

    平面,平面,

    ∴.  ………………………………… 8分

    ，∴.

    是菱形,∴.

    ，∴平面.…………………………… 9分

    ∴是平面的一个法向量,．………………… 10分

    ∴，

    ∴，  …………………… 12分 

    ∴．…………………………………… 13分 

    ∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分

    20、解:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，

    有,   ………………………………2分

    则.  ……………………4分

    故 …6分

    , ………… 7分

    因此.    ………………………………… 8分

    据等差,,  …………… 10分

    所以，即,，…………… 12分

    即：方程为或.   …………………14分

    21、解：

    （1）因为， …………………………2分 

    所以，满足条件.   …………………3分

    又因为当时，，所以方程有实数根．

    所以函数是集合M中的元素． …………………………4分

    （2）假设方程存在两个实数根），

      则，……………………………………5分 

    不妨设，根据题意存在数

    使得等式成立，  ………………………7分

      因为，所以，与已知矛盾，

    所以方程只有一个实数根；………………………10分

    （3）不妨设，因为

    同步练习册答案