练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知圆:和圆.直线与圆相切于点,圆的圆心在射线上.圆过原点.且被直线截得的弦长为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，。

    （1）证明：；

    （2已知点为线段上的点，

    ，，求平面与平面所成二面角的正弦值。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）
    设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．
    （1）证明：为等比数列；
    （2）设，求数列的前项和．

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切

    （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

    （Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

        设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．

        （1）证明：为等比数列；

        （2）设，求数列的前项和．

     

    查看答案和解析>>

    题号

    答案

    1.解析：命题“”的否命题是：“”，故选C．

    2.解析：由已知，得：，故选．

    3.解析：若，则，解得．故选．

    4.解析：由题意得，又．

    故选．

    5.解析：设成绩为环的人数是，由平均数的概念，得：．

    故选．

    6.解析：是偶函数；是指数函数；是对数函数．故选．

    7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选．

    8.解析：程序的运行结果是，选．

    9.解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．答案：．

    10.解析：特殊值法：令，有．故选．

     

    题号

    11

    12

    13

    14

    15

    答案

    11.解析：．

    12.解析：令，则，令，则，

    同理得即当时，的值以为周期，

    所以．

    13.解析：由图象知：当函数的图象过点时，

    取得最大值为2．

    14. (坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径．故填．

    15. (几何证明选讲选做题)解析：连结，

    则在和中：，

    且，所以，

    故．

    三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

    16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．

    解：(Ⅰ)∵，∴，     ………………3分

    又∵，∴．    ……………………………………………5分

    （Ⅱ）　　 ……………………………………………6分

    ，  ………………………8分

    ∵，∴．　　 ……………10分

    ∴当时，取得最小值为．   …………12分

     

    17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．

    解：(Ⅰ)证明：连结，则//，   …………1分

    ∵是正方形，∴．∵面，∴．

    又，∴面．    ………………4分

    ∵面，∴，

    ∴．  …………………………………………5分

    （Ⅱ）证明：作的中点F，连结．

    ∵是的中点，∴，

    ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分

    ∵是的中点，∴，

    又，∴．

    ∴四边形是平行四边形，//，

    ∵，，

    ∴平面面．  …………………………………9分

    又平面，∴面．  ………………10分

    （3）．　……………………………11分

    ．  ……………………………14分

     

    18．析：主要考察事件的运算、古典概型．

    解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，，，，且事件之间是互斥的．

    (Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为………4分

    (Ⅱ)他乘轮船来的概率是，

    所以他不乘轮船来的概率为． ………………8分　

    （Ⅲ)由于，

    所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的． …………………12分　

    19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．

    解：(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称，得，………………1分

    ∴，∴．　…………2分

    ∴，∴．　……………………………4分

    ∴，即．　　……………………6分

    ∴． ……………………………………………………7分

     (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

    由 ，∴．　　　…………………9分

    0

    +

    0

    ㄋ

    极小

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    ∴．　 ………………………14分

     

    20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．

    解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，    …………………………2分

    ∴直线的方程为，即．   ……………………………5分

    （法二）当直线垂直轴时，不符合题意．     ……………………………2分

    当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．

    则圆心到直线的距离，即：，解得，……4分

    ∴直线的方程为．    ……………………………………………5分

    （Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．

    ∴圆的方程为．…………………………7分

    ∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

    ．   …………………………………………9分

    整理得：，解得或． ……………………………10分

    ∵，∴．   …………………………………………………………13分

    ∴圆：．  ……………………………………14分

     

    21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法．

    解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

    ∵，，∴，∴．　………………………2分

    ∴．  …………………………………………4分

    （Ⅱ）当时，，由，得．     …………………5分

    当时，，，

    ∴，即．　 …………………………7分

      ∴．　　　……………………………………………………………8分

    ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

    （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

    ∴．　…………………………………11分

    ∴．

    ∴．

    ∴

    ．    ………………………………………13分

    ∴．　　…………………………………………………14分


    同步练习册答案