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证明：（1）

n

k=0

2k

C

k n

=3n（n∈N）；
（2）2C_2n⁰+C_2n¹+2C_2n²+C_2n³+…+C_2n^2n-1+2C_2n²ⁿ=3•2^2n-1（n∈N）；
（3）2＜(1+

1

n

)n＜3(n∈N)．

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一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一．选择题：BBDC   DDAD

1．将各选项代入检验易得答案选B.

2．，图中阴影部分表示的集合为,选B.

3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。

4．或

或，故选C。

5．该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.

6．由已知得即

，故选D.

7．如图：易得答案选A.

8．若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,

若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,

因命题“当成立时，总可推 出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立 ，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。

二．填空题：9.800、20％；10. ；11. 3；12. ①③④⑤；13. ；14. 2或8；15.

9. 由率分布直方图知，及格率＝＝80％，

及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

10．解一：任取3个球有C种结果，编号之和为奇数的结果数为CC+ C=60，故所求概率为.

解二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为.

11．由平面向量的坐标表示可得：

由，得.

12．由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体，

显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

13．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

14． 由，得或8

15．解法1：∵PA切于点A，B为PO中点，

∴AB=OB=OA, ∴,∴,在△POD中由余弦定理

得=

∴.

解法2：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵，∴,可得,,在中，∴

三．解答题：

16．解：（1）

              ------------------------4分

（2）∵，

∴,

由正弦定理得：

∴------------6分

如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

在中，∵,------------8分

∴＝

       （米）

∴该河段的宽度米。---------------------------12分

17．(1)解：∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4分

(2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

∵,∴-------------------8分

证法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴

(3) 解法1：分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，

连结ED、DF、EF、AF，则,

∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角----------10分

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14分

解法2：以点A为坐标原点，AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图

则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B

∴

设异面直线SB和AC所成的角为

则

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为。

18．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分

　　　　∵      ∴　

∴　曲线方程是………4分

（2）设圆的圆心为，∵圆过，

∴圆的方程为　　……………………………7分

令得：　　

设圆与轴的两交点分别为，

方法1：不妨设，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵点在抛物线上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

　〔方法2：∵，　

∴

　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　

∴当运动时，弦长为定值4〕

19.解：设AN的长为x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

（1）由S_AMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

       ∴       即AN长的取值范围是----------- 8分

（2）令y＝，则y′＝  -------------- 10分

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

此时|AN|＝3米，|AM|＝米             ---------------------- 12分

20．解：（1）由得----------------------------------------1分

由一元二次方程求根公式得---------------------------3分

∵

∴---------------------------------------------4分

 (2) ∵

∴

         ＝------------------------------------------------------------6分

∵

∴------------------------------------------------------------------------8分

（其它证法请参照给分）

（3）解法1：∵ 

∴

＝-------------------------------------------------10分

∵,∴

∴，∵

∴即

∴数列有最大项，最大项为第一项。---------- -14分

〔解法2：由知数列各项满足函数

∵

当时，

∴当时，即函数在上为减函数

即有

∴数列有最大项，最大项为第一项。]

21．解：

（1） 

---------------2分

当时，函数有一个零点；--------------3分

当时，，函数有两个零点。------------4分

（2）令，则

 ，

在内必有一个实根。即，使成立。------------8分

（3）       假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

   -------------------------10分

由②知对,都有

令得