(1)若.试判断函数零点个数, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,
(1)求f(x)的解析式;
(2)试判断f(x)的零点个数.

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已知函数f(x)=x2+ax+b(其中a,b∈R),
(1)若当x∈[-1,1],f(x)≤0恒成立,求
b-5
a-2
的取值范围;
(2)若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求f(x)无零点的概率;
(3)若对于任意的正整数k,当x=
55…5
k个5
时,都有f(x)=
55…5
2k个5
成立,则称这样f(x)是K2函数,现有函数g(x)=
14
5
x2+(a+2)x+b-f(x)
,试判断g(x)是不是K2函数?并给予证明.?

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已知函数f(x)=ex+ax+b.
(Ⅰ)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(Ⅱ)当a=-e2时,若f(x)在R上有2个零点,求b的取值范围.

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已知函数

(Ⅰ)若,试判断在定义域内的单调性;

(Ⅱ) 当时,若上有个零点,求的取值范围.

 

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已知函数
(Ⅰ)若,试判断在定义域内的单调性;
(Ⅱ) 当时,若上有个零点,求的取值范围.

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一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.

一.选择题:BBDC   DDAD

1.将各选项代入检验易得答案选B.

2.,图中阴影部分表示的集合为,选B.

3.由函数以为周期,可排除A、B,由函数在为增函数,可排除C,故选D。

4.

,故选C。

5.该程序的功能是求和,因输出结果,故选D.

6.由已知得

,故选D.

7.如图:易得答案选A.

8.若成立,依题意则应有当时,均有成立,故A不成立,

成立,依题意则应有当时,均有成立,故B不成立,

因命题“当成立时,总可推 出成立”.“当成立时,总可推出成立”.因而若成立,则当时,均有成立 ,故C也不成立。对于D,事实上,依题意知当时,均有成立,故D成立。

二.填空题:9.800、20%;10. ;11. 3;12. ①③④⑤;13. ;14. 2或8;15.

9. 由率分布直方图知,及格率==80%,

及格人数=80%×1000=800,优秀率=%.

10.解一:任取3个球有C种结果,编号之和为奇数的结果数为CC+ C=60,故所求概率为.

解二:十个球的编号中,恰好有5个奇数和5个偶数,从中任取3个球,3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的,故所求概率为.

11.由平面向量的坐标表示可得:

,得.

12.由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体,

显然①可能,②不可能,③④⑤如右图知都有可能。

13.在平面直角坐标系中,曲线分别表示圆和直线,易知

14. 由,得或8

15.解法1:∵PA切于点A,B为PO中点,

∴AB=OB=OA, ∴,∴,在△POD中由余弦定理

=

.

解法2:过点D作DE⊥PC垂足为E,∵,∴,可得,,在中,∴

三.解答题:

16.解:(1)

              ------------------------4分

(2)∵

,

由正弦定理得:

------------6分

如图过点B作垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

中,∵,------------8分

       (米)

∴该河段的宽度米。---------------------------12分

17.(1)解:∵

,

平面------------ ----------------2分

中, ,

中,

,

.--------------4分

(2)证法1:由(1)知SA=2, 在中,---6分

,∴-------------------8分

证法2:由(1)知平面,∵

,∵,,∴

又∵,∴

(3) 解法1:分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F,

连结ED、DF、EF、AF,则,

(或其邻补角)就是异面直线SB和AC所成的角----------10分

中,

,

中,

在△DEF中,由余弦定理得

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14分

解法2:以点A为坐标原点,AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图

则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B

设异面直线SB和AC所成的角为

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为

18.解:(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线………………………………2分

    ∵      ∴ 

∴ 曲线方程是………4分

(2)设圆的圆心为,∵圆

∴圆的方程为  ……………………………7分

得:  

设圆与轴的两交点分别为

方法1:不妨设,由求根公式得

…………………………10分

又∵点在抛物线上,∴

∴ ,即=4--------------------------------------------------------13分

∴当运动时,弦长为定值4…………………………………………………14分

 〔方法2:∵ 

 又∵点在抛物线上,∴, ∴  

∴当运动时,弦长为定值4〕

19.解:设AN的长为x米(x >2)

       ∵,∴|AM|=

∴SAMPN=|AN|•|AM|= ------------------------------------- 4分

(1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,

       ∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

       ∴       即AN长的取值范围是----------- 8分

(2)令y=,则y′=  -------------- 10分

∵当,y′< 0,∴函数y=上为单调递减函数,

∴当x=3时y=取得最大值,即(平方米)

此时|AN|=3米,|AM|=米             ---------------------- 12分

20.解:(1)由----------------------------------------1分

由一元二次方程求根公式得---------------------------3分

---------------------------------------------4分

 (2) ∵

         =------------------------------------------------------------6分

------------------------------------------------------------------------8分

(其它证法请参照给分)

(3)解法1:∵ 

=-------------------------------------------------10分

,∴

,∵

∴数列有最大项,最大项为第一项。---------- -14分

〔解法2:由知数列各项满足函数

时,

∴当,即函数上为减函数

即有

∴数列有最大项,最大项为第一项。]

21.解:

(1) 

---------------2分

,函数有一个零点;--------------3分

时,,函数有两个零点。------------4分

(2)令,则

 

内必有一个实根。即,使成立。------------8分

(3)       假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且

   -------------------------10分

由②知对,都有


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