题目列表(包括答案和解析)
有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若x≤-3,则x2+x-6＞0”的否命题;
③“若ab是无理数,则a,b是无理数”的逆命题.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
有下列四个命题：
①“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中真命题的的序号为_____
有下列四个命题：
①“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中真命题的的序号为_____
①“若x+y=0,则x、y互为相反数（其中x、y∈R）”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1,则关于x的方程x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
其中真命题为( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
一、选择题：(每小题5分, 共50分)
1――
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 2 12. 
13. 
14. 
－2
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）
而函数f(x)是定义在
上为增函数
即原不等式的解集为
16. 解：
….4分
（1）
的最小正周期为
;。。。。8分
（2）因为
，即
,即 
。。。。12分
17. （1）当
有最小值为
。…….7分
（2）当
，使函数
恒成立时，故
。。。。14分
18. （I）解法一：
……4分
当
，即
时，
取得最大值
因此，取得最大值的自变量x的集合是
.……8分
解法二：
……4分
当，即时，取得最大值.
因此，取得最大值的自变量x的集合是……8分
（Ⅱ）解：
由题意得
，即
.
因此，的单调增区间是
.…………12分
19. 解
(1）设该厂的月获利为y,依题意得?。。。。2分
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元
。。。。。。7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+16125。。。。。。9分
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，。。。12分
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。。。。。14分
20. 解 （1）当a=1,b=?2时，f(x)=x2?x?3，。。。。2分
由题意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故当a=1,b=?2时，f(x)的两个不动点为?1,3 。。。。7分
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有两个不动点，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有两相异实根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+ 。。。。。11分
于是Δ′=(
故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1 。。。。。。14分
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