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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、选择题：(每小题5分, 共50分)

    1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

     

    二、填空题（每题5分，共20分）

    11. 2   12.    

    13.    14. －2

    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

    15．（本小题满分12分）

    解：（1）  

    （2）

       而函数f(x)是定义在上为增函数

           

       即原不等式的解集为

    16. 解：….4分

    （1）的最小正周期为;。。。。8分

    （2）因为，即,即 。。。。12分

    17. （1）当有最小值为。…….7分

       （2）当，使函数恒成立时，故。。。。14分

    18. （I）解法一：

    ……4分

    当，即时，取得最大值

    因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分

    解法二：

    ……4分

    当，即时，取得最大值.

    因此，取得最大值的自变量x的集合是……8分

    （Ⅱ）解：

    由题意得，即.

    因此，的单调增区间是.…………12分

     

     

    19. 解 (1）设该厂的月获利为y,依题意得?。。。。2分

    y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分

    由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

    ∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分

    ∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元。。。。。。7分

    (2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+16125。。。。。。9分

    ∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，。。。12分

    ∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。。。。。14分

    20. 解  （1）当a=1,b=?2时，f(x)=x2?x?3，。。。。2分

    由题意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3  。。。。6分

    故当a=1,b=?2时，f(x)的两个不动点为?1,3  。。。。7分

    （2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有两个不动点，

    ∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，

    即ax2+bx+(b?1)=0恒有两相异实根。。。。。9分

    ∴Δ=b2?4ab+4a＞0(b∈R)恒成立  。。。。。11分

    于是Δ′=(4a)2?16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分

    故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1  。。。。。。14分

     

     

     

     


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