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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、选择题：(每小题5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

二、填空题（每题5分，共20分）

11. 2   12.    

13.    14. －2

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

15．（本小题满分12分）

解：（1）  

（2）

   而函数f(x)是定义在上为增函数

   即原不等式的解集为

16. 解：….4分

（1）的最小正周期为;。。。。8分

（2）因为，即,即 。。。。12分

17. （1）当有最小值为。…….7分

   （2）当，使函数恒成立时，故。。。。14分

18. （I）解法一：

……4分

当，即时，取得最大值

因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由题意得，即.

因此，的单调增区间是.…………12分

19. 解 (1）设该厂的月获利为y,依题意得?。。。。2分

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x²+130x－500。。。。。4分

由y≥1300知－2x²+130x－500≥1300

∴x²－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分

∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元。。。。。。7分

(2）由(1）知y=－2x²+130x－500=－2(x－)²+16125。。。。。。9分

∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，。。。12分

∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。。。。。14分

20. 解  （1）当a=1,b=?2时，f(x)=x²?x?3，。。。。2分

由题意可知x=x²?x?3，得x₁=?1,x₂=3  。。。。6分

故当a=1,b=?2时，f(x)的两个不动点为?1,3  。。。。7分

（2）∵f(x)=ax²+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有两个不动点，

∴x=ax²+(b+1)x+(b?1)，

即ax²+bx+(b?1)=0恒有两相异实根。。。。。9分

∴Δ=b²?4ab+4a＞0(b∈R)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)²?16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分

故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1  。。。。。。14分