题目列表(包括答案和解析)
对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+
对称，求b的最小值.
已知函数f（x）=
,
（1）试问f(x)有无“滞点”？若有求之，否则说明理由;
（2）已知数列{an}的各项均为负数，且满足4Sn·f(
)=1,求数列{an}的通项公式；
（3）已知bn=an·2n,求{bn}的前n项和Tn.
(1)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点；?
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；?
(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
对称，求b的最小值.
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
一、选择题：(每小题5分, 共50分)
1――
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 2 12. 
13. 
14. 
－2
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）
而函数f(x)是定义在
上为增函数
即原不等式的解集为
16. 解：
….4分
（1）
的最小正周期为
;。。。。8分
（2）因为
，即
,即 
。。。。12分
17. （1）当
有最小值为
。…….7分
（2）当
，使函数
恒成立时，故
。。。。14分
18. （I）解法一：
……4分
当
，即
时，
取得最大值
因此，取得最大值的自变量x的集合是
.……8分
解法二：
……4分
当，即时，取得最大值.
因此，取得最大值的自变量x的集合是……8分
（Ⅱ）解：
由题意得
，即
.
因此，的单调增区间是
.…………12分
19. 解
(1）设该厂的月获利为y,依题意得?。。。。2分
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元
。。。。。。7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+16125。。。。。。9分
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，。。。12分
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。。。。。14分
20. 解 （1）当a=1,b=?2时，f(x)=x2?x?3，。。。。2分
由题意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故当a=1,b=?2时，f(x)的两个不动点为?1,3 。。。。7分
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有两个不动点，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有两相异实根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+ 。。。。。11分
于是Δ′=(
故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1 。。。。。。14分
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