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C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：和直线，
（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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一、填空题

1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

8．    9．   10．   11．   12．

二、选择题

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答题

17．

   （1）由题意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：  得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

   （2）方法一：由：或------（1分）

        或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：点和点的纵坐标相等，可得点和点关于点对称

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

18．（1），是等腰三角形，

又是的中点，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

   （2）过作，连接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直线与平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直线与平面所成角--------（1分）

19．解：

   （1）函数的定义域为；------------------------------------（1分）

当时；当时；--------------------------------------------------（1分）

所以，函数在定义域上不是单调函数，------------------（1分）

所以它不是“类函数” ------------------------------------------------------------------（1分）

   （2）当小于0时，则函数不构成单调函数；（1分）

当=0时，则函数单调递增，

但在上不存在定义域是值域也是的区间---------------（1分）

当大于0时，函数在定义域里单调递增，----（1分）

要使函数是“类函数”，

即存在两个不相等的常数 ，

使得同时成立，------------------------------------（1分）

即关于的方程有两个不相等的实根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直线与曲线在上有两个不同的交点，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得数列构成等比数列------------------（3分）

若，，数列不构成等比数列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）若对任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，当时，有最大值为0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

当时

---------------------------------------------------------（1分）

所以，数列从第二项起单调递减

当时，取得最大值为1-------------------------------（1分）

所以，当时，不等式恒成立---------（1分）

21． 解：

   （1）双曲线焦点坐标为，渐近线方程---（2分）

双曲线焦点坐标，渐近线方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，线段与不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直线斜率不存在，交点总个数为4；-------------------------（1分）

若直线斜率存在，设斜率为，直线方程为

直线与双曲线：

    得方程:   ①

直线与双曲线：

     得方程:    ②-----------（1分）

的取值

直线与双曲线右支的交点个数

直线与双曲线右支的交点个数

交点总个数

1个（交点）

1个（交点）

2个

1个（，）

1个（，）

2个

1个（与渐进线平行）

1个（理由同上）

2个

2个（，方程①两根都大于2）

1个（理由同上）

3个

2个（理由同上）

1个（与渐进线平行）

3个

2个（理由同上）

2个（，方程②

两根都大于1）

4个

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由双曲线的对称性可得：

的取值

交点总个数

2个

2个

3个

3个

4个

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

综上所述：（1）若直线斜率不存在，交点总个数为4；

   （2）若直线斜率存在，当时，交点总个数为2个；当或 时，交点总个数为3个；当或时，交点总个数为4个；---------------（1分）