查看答案和解析>>

本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是；
（I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、填空题

1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

8．    9．   10．   11．   12．

二、选择题

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答题

17．

   （1）由题意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：  得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

   （2）方法一：由：或------（1分）

        或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：点和点的纵坐标相等，可得点和点关于点对称

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

18．（1），是等腰三角形，

又是的中点，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

   （2）过作，连接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直线与平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直线与平面所成角--------（1分）

19．解：

   （1）函数的定义域为；------------------------------------（1分）

当时；当时；--------------------------------------------------（1分）

所以，函数在定义域上不是单调函数，------------------（1分）

所以它不是“类函数” ------------------------------------------------------------------（1分）

   （2）当小于0时，则函数不构成单调函数；（1分）

当=0时，则函数单调递增，

但在上不存在定义域是值域也是的区间---------------（1分）

当大于0时，函数在定义域里单调递增，----（1分）

要使函数是“类函数”，

即存在两个不相等的常数 ，

使得同时成立，------------------------------------（1分）

即关于的方程有两个不相等的实根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直线与曲线在上有两个不同的交点，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得数列构成等比数列------------------（3分）

若，，数列不构成等比数列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）若对任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，当时，有最大值为0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

当时

---------------------------------------------------------（1分）

所以，数列从第二项起单调递减

当时，取得最大值为1-------------------------------（1分）

所以，当时，不等式恒成立---------（1分）

21． 解：

   （1）双曲线焦点坐标为，渐近线方程---（2分）

双曲线焦点坐标，渐近线方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，线段与不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直线斜率不存在，交点总个数为4；-------------------------（1分）

若直线斜率存在，设斜率为，直线方程为

直线与双曲线：

    得方程:   ①

直线与双曲线：

     得方程:    ②-----------（1分）

的取值

直线与双曲线右支的交点个数

直线与双曲线右支的交点个数

交点总个数

1个（交点）

1个（交点）

2个

1个（，）

1个（，）

2个

1个（与渐进线平行）

1个（理由同上）

2个

2个（，方程①两根都大于2）

1个（理由同上）

3个

2个（理由同上）

1个（与渐进线平行）

3个

2个（理由同上）

2个（，方程②

两根都大于1）

4个

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由双曲线的对称性可得：

的取值

交点总个数

2个

2个

3个

3个

4个

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

综上所述：（1）若直线斜率不存在，交点总个数为4；

   （2）若直线斜率存在，当时，交点总个数为2个；当或 时，交点总个数为3个；当或时，交点总个数为4个；---------------（1分）