棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设D为BC中点．
（1）求这个棱锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

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棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设D为BC中点．
（1）求这个棱锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

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（1）求三棱锥C－ABE的体积；
（2）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面？
证明你的结论．

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一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

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一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

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一、选择题:   1．B  2．B  3．D  4．C  5．C  6．C  7．D  8．A  9．C  10．B

二、填空题:  11．  12．  13．  14．  15．1

三、解答题:

16.解: （Ⅰ）解：，        （1分）

           （3分）

                                   （4分）

       （6分）                 

（Ⅱ）解：                （7分）

       由      得   （8分）

           由         得          （9分）

            （11分）

                                             （12分）

 17解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m².         （2分）

∴蔬菜的种植面积，  （5分）

∵，

∴，                                          （7分）

∴（m²），                                    （9分）

当且仅当，即时， m².              （11分）

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m².                                                     （12分）

18解:（Ⅰ）证明：，

        ∴，则 (2分)

又，则

∴     (4分)

   （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点

   则，而

      ∴是中点   (6分)

       在中，

∴           (8分)

（Ⅲ）解：

        ∴，而

        ∴  ∴   (10分)

        是中点

        ∴是中点  ∴且

        ∴

        ∴中，

         ∴    (12分)

     ∴   (14分)

19解: 圆C化成标准方程为：    (2分)

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a,b）

由于　①   (5分)

直线的方程为        (6分)

        (7分)

即：　　　　　②             (10分)

由①②得：                          (11分)

当       (12分)

当      (13分)

故这样的直线l 是存在的，方程为x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

20解: 解(Ⅰ) a_l0=10,  a₂₀=10+10d=40,   ∴d=3            (2分)

(Ⅱ) a₃₀= a₂₀+10d=10(1+d+d²)  (d≠0)                 (4分)

a₃₀=10[(d+)²+],

当d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)时, a₃₀∈[,+∞].              (7分)

(Ⅲ) 续写数列: 数列a₃₀，a₃₁,…，a₄₀是公差为d⁴的等差数列   (8分)

一般地,可推广为:无穷数列{ a_n},其中a_l，a₂…，a₁₀是首项为1公差为1的等差数列,

当n≥1时, 数列a_10n，a_10n+1,…，a_10(n+1)是公差为dⁿ的等差数列.        (9分)

研究的问题可以是:试写出a_10(n+1)关于d的关系式,并求a_10(n+1)的取值范围   (11分)

研究的结论可以是: 由a₄₀= a₃₀+10d³=10(1+d+d²+ d³),

依次类推可得  a_10(n+1)= 10(1+d+d²+…+ dⁿ)=    10?(d≠1),

                                          10(n+1)      (d=1)

当d>0时, a_10(n+1)的取值范围为(10, +∞)等                         (14分)

21解:（Ⅰ）由过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率，

所求直线方程：  (3分)

   （Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与切于另一点

知：

即：

或故所求直线的斜率为：

即         (8分)

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知则

在上单调递增， (11分)

在

得

为两极值点，在时，

上单调递增，

即

        (14分)