5.已知函数 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,给定条件p:
π
4
≤x≤
π
2
,条件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为
 

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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(
52
))的值是
 

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已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数k的范围;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三个不同的实数解,求实数k的范围.

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8、已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为(  )

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已知函数f(x)=
3-x,x>0
x2-1.x≤0
,则f[f(-2)]=
 

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一、选择题

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答题

17.(本小题满分12分)

       解证:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函数的值域是                                                          …………12分

18.(本小题满分12分)

       解:(I)依题意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小题满分12分)

     (I)证明:依题意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一点M,作MNAB,则MN⊥平面ABCD

       设MN=h

       则

                            …………6分

       要使

       即MPB的中点.                                                                  …………8分

       建立如图所示的空间直角坐标系

       则A(0,0,0),B(0,2,0),

       C(1,1,0),D(1,0,0),

       P(0,0,1),M(0,1,

       由(I)知平面,则

       的法向量。                   …………10分

       又为等腰

      

       因为

       所以AM与平面PCD不平行.                                                  …………12分

20.(本小题满分12分)

       解:(I)已知

       只须后四位数字中出现2个0和2个1.

                                             …………4分

   (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   (另解:记

       .)

21.(本小题满分12分)

       解:(I)设M

        由

       于是,分别过AB两点的切线方程为

         ①

         ②                           …………2分

       解①②得    ③                                                 …………4分

       设直线l的方程为

       由

         ④                                               …………6分

       ④代入③得

       即M

       故M的轨迹方程是                                                      …………7分

   (II)

      

                                                                                 …………9分

   (III)

       的面积S最小,最小值是4                      …………11分

       此时,直线l的方程为y=1                                                      …………12分

22.(本小题满分14分)

       解:(I)                           …………2分

       由                                                           …………4分

      

       当的单调增区间是,单调减区间是

                                                                                     …………6分

       当的单调增区间是,单调减区间是

                                                                                      …………8分

   (II)当上单调递增,因此

      

                                                                                                      …………10分

       上单调递减,

       所以值域是                           …………12分

       因为在

                                                                                                      …………13分

       所以,a只须满足

       解得

       即当使得成立.

                                                                                                      …………14分

 

 


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