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    (Ⅰ)求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）化简：．

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    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    （Ⅰ）求证：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    一、选择题

    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

    2,4,6

    13．    14．2      15． 

    16．

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

           解证：（I）

           由余弦定理得              …………4分

           又                                               …………6分

         （II）

                                                                     …………10分

                                                                                          

    即函数的值域是                                                            …………12分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

                                                                            …………5分

    （II）                   …………6分

                                                             …………7分

                    …………9分

                                           …………12分

    19．（本小题满分12分）

         （I）证明：依题意知：

         …4分

       （II）由（I）知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

           设MN=h

           则

                                …………6分

           要使

           即M为PB的中点.                                                                  …………8分

       （Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

    ∴O不是BD的中心……………………10分

    又∵M为PB的中点

    ∴在△PBD中，OM与PD不平行

    ∴OM所以直线与PD所在直线相交

    又OM平面AMC

    ∴直线PD与平面AMC不平行.……………………12分

    20．（本小题满分12分）

           解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

    设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为 则

    ………………2分

    ……………………4分

       （Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分

       （Ⅱ）因为

    故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分

    （每分钟收费即为CD的斜率）

       （Ⅲ）由图可知，当；

    当；

    当……………………11分

    综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.………………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设的夹角为，则的夹角为，

    ∵

    ……………………2分

    又

    ∴………………4分

    （II）设则

                                                 …………5分

          

           由                            …………6分

                                …………7分

           上是增函数

           上为增函数

           当m=2时，的最小值为         …………10分

           此时P（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长

          

              …………12分

    22．（本小题满分14分）

           解：（I）                           …………2分

           由                                                           …………4分

          

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                         …………6分

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                          …………8分

       （II）当上单调递增，因此

          

                                                                                                          …………10分

           上递减，所以值域是   

                                                                                 …………12分

           因为在

                                                                                                                 …………13分

           、使得成立.

                                                                                                                 …………14分

     

     

     


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