(Ⅱ)设.求数列 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

数学公式,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同.

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(Ⅰ)设{an}是集合{2t+2s|0≤s<t,且s,t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……
将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表: 

(ⅰ)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
(ⅱ)求a100
(Ⅱ)设{bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z} 中所有的数都是从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k。

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(Ⅰ)设{an}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……

将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:

(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

(ii)求a100

(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)

设{bn}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk =1160,求k

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22.(Ⅰ)设{an}是集合{2t+2s|0≤st,且stZ}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…….

将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:

(ⅰ)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

(ⅱ)求a100.

(Ⅱ)(本小题为附加题)

设{bn}是集合{2t+2s+2r|0≤r<s<t,且rstZ}中所有的数从小到大排列成的数列.

已知bk=1160,求k.

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(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:

①当n =4时,求的数值;②求的所有可能值;

(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.

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一、选择题

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

13.    14.2      15. 

16.

三、解答题

17.(本小题满分12分)

       解证:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函数的值域是                                                            …………12分

18.(本小题满分12分)

       解:(I)依题意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19.(本小题满分12分)

     (I)证明:依题意知:

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一点M,作MNAB,则MN⊥平面ABCD

       设MN=h

       则

                            …………6分

       要使

       即MPB的中点.                                                                  …………8分

   (Ⅲ)连接BD交AC于O,因为AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD

∴O不是BD的中心……………………10分

又∵M为PB的中点

∴在△PBD中,OM与PD不平行

∴OM所以直线与PD所在直线相交

又OM平面AMC

∴直线PD与平面AMC不平行.……………………12分

20.(本小题满分12分)

       解:由图可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN//CD.

设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为

………………2分

……………………4分

   (Ⅰ)通话2小时,两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分

   (Ⅱ)因为

故方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元.………………8分

(每分钟收费即为CD的斜率)

   (Ⅲ)由图可知,当

……………………11分

综上,当通话时间在()时,方案B较方案A优惠.………………12分

21.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)设的夹角为,则的夹角为

……………………2分

………………4分

(II)设

                                             …………5分

      

       由                            …………6分

                            …………7分

       上是增函数

       上为增函数

       m=2时,的最小值为         …………10分

       此时P(2,0),椭圆的另一焦点为,则椭圆长轴长

      

          …………12分

22.(本小题满分14分)

       解:(I)                           …………2分

       由                                                           …………4分

      

       当的单调增区间是,单调减区间是

                                                                                     …………6分

       当的单调增区间是,单调减区间是

                                                                                      …………8分

   (II)当上单调递增,因此

      

                                                                                                      …………10分

       上递减,所以值域是   

                                                                             …………12分

       因为在

                                                                                                             …………13分

       使得成立.

                                                                                                             …………14分

 

 

 


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