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    ①它在定义域上是单调函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数f(x)=
    3
    4
    x+
    1
    x
      (x＞0)    是否为闭函数？并说明理由．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数数学公式是否为闭函数？并说明理由．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数f(x)=
    3
    4
    x+
    1
    x
      (x＞0)    是否为闭函数？并说明理由．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数是否为闭函数？并说明理由．

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    函数定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如函数是单函数．下列命题：

    ①函数是单函数；②若为单函数，且，则；

    ③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；

    ④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．

    正确的序号有____________________；

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    一、填空题

    1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

    8．    9．   10．   11．   12．

    二、选择题

    13．   14．A  15．A．  16． D

    三、解答题

    17．

       （1）由题意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

    由：  得：=314---------------------------------------（4分）

    或：，

       （2）方法一：由：或------（1分）

            或---------（1分）

    得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

    方法二：由：

    得：-----------------------------------------------------------------（1分）

    由：点和点的纵坐标相等，可得点和点关于点对称

    即：------------------------------------------------------------（1分）

    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

     

     

     

    18．（1），是等腰三角形，

    又是的中点，，--------------（1分）

    又底面．．----（2分）

    -------------------------------（1分）

    于是平面．----------------------（1分）

       （2）过作，连接----------------（1分）

    平面，

    ，-----------------------------------（1分）

    平面，---------------------------（1分）

    就是直线与平面所成角。---（2分）

    在中，

    ----------------------------------（2分）

    所以，直线与平面所成角--------（1分）

    19．解：

       （1）函数的定义域为；------------------------------------（1分）

    当时；当时；--------------------------------------------------（1分）

    所以，函数在定义域上不是单调函数，------------------（1分）

    所以它不是“类函数” ------------------------------------------------------------------（1分）

       （2）当小于0时，则函数不构成单调函数；（1分）

    当=0时，则函数单调递增，

    但在上不存在定义域是值域也是的区间---------------（1分）

    当大于0时，函数在定义域里单调递增，----（1分）

    要使函数是“类函数”，

    即存在两个不相等的常数 ，

    使得同时成立，------------------------------------（1分）

    即关于的方程有两个不相等的实根，--------------------------------（2分）

    ，--------------------------------------------------------------------------（1分）

    亦即直线与曲线在上有两个不同的交点，-（1分）

    所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

    20．解：

       （1）

    若，由，得数列构成等比数列------------------（3分）

    若，，数列不构成等比数列--------------------------------------（1分）

       （2）由，得：-------------------------------------（1分）

    ---------------------------------------------------------（1分）

    ----------------------------------------------（1分）

    ----（1分）

    ------------------------------------------------------------------（1分）

    ---------------------------------------------------------------------（1分）

       （3）若对任意，不等式恒成立，

    即：

    -------------------------------------------（1分）

    令：，当时，有最大值为0---------------（1分）

    令：

    ------------------------------------------------------（1分）

    当时

    ---------------------------------------------------------（1分）

    所以，数列从第二项起单调递减

    当时，取得最大值为1-------------------------------（1分）

    所以，当时，不等式恒成立---------（1分）

    21． 解：

       （1）双曲线焦点坐标为，渐近线方程---（2分）

    双曲线焦点坐标，渐近线方程----（2分）

       （2）

    得方程: -------------------------------------------（1分）

    设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

    ----------------------------------------------------------（1分）

    得方程: ----------------------------------------（1分）

    设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

    ---------------------------------------------------（1分）

    由，-----------------------------------------------------------（1分）

    所以，线段与不相等------------------------------------（1分）

       （3）

    若直线斜率不存在，交点总个数为4；-------------------------（1分）

    若直线斜率存在，设斜率为，直线方程为

    直线与双曲线：

        得方程:   ①

    直线与双曲线：

         得方程:    ②-----------（1分）

     

    的取值

    直线与双曲线右支的交点个数

    直线与双曲线右支的交点个数

    交点总个数

    1个（交点）

    1个（交点）

    2个

    1个（，）

    1个（，）

    2个

    1个（与渐进线平行）

    1个（理由同上）

    2个

    2个（，方程①两根都大于2）

    1个（理由同上）

    3个

    2个（理由同上）

    1个（与渐进线平行）

    3个

    2个（理由同上）

    2个（，方程②

    两根都大于1）

    4个

    得：-------------------------------------------------------------------（3分）

    由双曲线的对称性可得：

    的取值

    交点总个数

    2个

    2个

    3个

    3个

    4个

    得：-------------------------------------------------------------------（2分）

    综上所述：（1）若直线斜率不存在，交点总个数为4；

       （2）若直线斜率存在，当时，交点总个数为2个；当或 时，交点总个数为3个；当或时，交点总个数为4个；---------------（1分）

     

     

     


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