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已知数列{a_n}的各项均为正数，s_n表示该数列前n项的和，且对任意正整数n，恒有2s_n=a_n（a_n+1），设bn=

n

i=1

1

an+i

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：无穷数列{b_n}为递增数列；
（3）是否存在正整数k，使得bn＜

k

10

对任意正整数n恒成立，若存在，求出k的最小值．

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（本小题满分16分）
已知数列是各项均为正数的等差数列．
（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂，求证：数列　中存在无穷多项构成等比数列．

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一、填空题

1．   2．    3．2   4．  5. 10   6．i100  7．  

8．    9．   10．   11．   12．

二、选择题

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答题

17．由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;-----------------------------------------（3分）

   （1）     -------------（3分）

   （2）  该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

, ---------------------（2分）

另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB边上的高为   -------（2分）

因此   ------（2分）

18．

   （1）由题意可得：=5---------------------------（2分）

由：  得：=314--------（4分）

或：，

  （2）方法一：由：或------（1分）

        或--------（2分）

    得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

    得：----------------------------------------------------------------（1分）

由：点和点的纵坐标相等，可得点和点关于点对称---（1分）

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

（理科二种解法各1分）

19．解：（1）、函数的定义域为R；----------------------------（1分）

当时；当时；当时；----------（1分）

所以，函数在定义域R上不是单调函数，----------------------（1分）

所以它不是“类函数” -----------------------------------------------------------（1分）

   （2）函数在上单调递增，--------------------------（2分）

要使它是“类函数”，即存在两个不相等的常数 ，

使得同时成立，------------------------（1分）

即关于的方程有两个不相等的实根，-------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------（1分）

亦即直线与曲线在上有两个不同的交点，-（2分）

所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得数列构成等比数列------------------（3分）

若，，数列不构成等比数列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）

由：

得：----------------------------------------------------（2分）

---------------------------------------------（1分）

当时

所以，数列从第二项起单调递增数列----------------------（2分）

当时，取得最小值为 -------------------------（1分）

21． 解：

   （1）双曲线焦点坐标为，渐近线方程---（2分）

双曲线焦点坐标，渐近线方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，线段与不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直线斜率不存在，交点总个数为4；-------------------------（1分）

若直线斜率存在，设斜率为，直线方程为

直线与双曲线：

    得方程:   ①

直线与双曲线：

     得方程:    ②-----------（1分）

的取值

直线与双曲线右支的交点个数

直线与双曲线右支的交点个数

交点总个数

1个（交点）

1个（交点）

2个

1个（，）

1个（，）

2个

1个（与渐进线平行）

1个（理由同上）

2个

2个（，方程①两根都大于2）

1个（理由同上）

3个

2个（理由同上）

1个（与渐进线平行）

3个

2个（理由同上）

2个（，方程②

两根都大于1）

4个

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由双曲线的对称性可得：

的取值

交点总个数

2个

2个

3个

3个

4个

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

综上所述：（1）若直线斜率不存在，交点总个数为4；

   （2）若直线斜率存在，当时，交点总个数为2个；当或 时，交点总个数为3个；当或时，交点总个数为4个；---------------（1分）

上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试

数学试题（文）

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.

2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1．___________.

2．函数的定义域为__________ .

3．已知复数，则____________.

4．的值为           

5．的展开式中的系数为          .

6．右图给出的是计算的值的一个程序框图， 

其中判断框内应填入的条件是__________.

7．计算：设向量，若向量与向量垂直，则实数     .

8．若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是___________.

9．在等差数列中，设，对任意，有 则_____________.