5.已知向量和的夹角为..且.则 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知向量的夹角为,且,则 (     )

A.                 B.              C.              D.

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已知向量的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•=   
?

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已知向量的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•=( )
A.9
B.10
C.12
D.13

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已知向量的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•=   
?

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已知向量的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•=   
?

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一.填空题:

1.;    2.;                 3.       4.2;           5.

6. ;   7.;  8.3;          9.;     10.

二.选择题:11.B ;     12.C;     13.C.

三.解答题:

14.[解](Ⅰ)方法一(综合法)设线段的中点为,连接

为异面直线OC与所成的角(或其补角)  ………………………………..1分

       由已知,可得

为直角三角形       ……………………………………………………………….1分

,  ……………………………………………………………….4分

所以,异面直线OC与MD所成角的大小.   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系,

, ……………………………………………………2分

, ………………………………………………………………………………..1分

 设异面直线OC与MD所成角为

.……………………………….. …………………………2分

 OC与MD所成角的大小为.…………………………………………………1分

(Ⅱ)方法一(综合法)

, ……………………………………………………………………………1分

平面

平面 ………………………………………………………………………………4分

所以,点到平面的距离 …………………………………………………2分

方法二(向量法)

设平面的一个法向量

…………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………………………….2分

到平面的距离为

.……………………………………………………………………3分

15.[解](Ⅰ)设“小明中一等奖”为事件 ,“小辉中一等奖”为事件 ,事件与事件相互独立,他们俩都中一等奖,则

所以,购买两张这种彩票都中一等奖的概率为. ………………………………..4分

(Ⅱ)事件的含义是“买这种彩票中奖”,或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”…1分

显然,事件A与事件B互斥,

所以, ………………………………..3分

故购买一张这种彩票能中奖的概率为.……………………………………………………..1分

(Ⅲ)对应不中奖、中二等奖、中一等奖,的分布列如下:

 

…………………………………………..………………………………………………….3分

购买一张这种彩票的期望收益为损失元.…………………………………………………..3分

16.[解] (Ⅰ)由于恒成立,所以函数的定义域为………………..2分

(1)当时,函数,函数的值域为…………………………1分

(2)当时,因为,所以

,从而,………………………………………………..3分

所以函数的值域为.   ……………………………………………………….1分

(Ⅱ)假设函数是奇函数,则,对于任意的,有成立,

时,函数是奇函数.  …………………………………………………….2分

时,函数是偶函数.  ………………………………………………..2分

,且时,函数是非奇非偶函数.  ………………………………….1分

对于任意的,且

………………………………………..3分

所以,当时,函数是常函数   ………………………………………..1分

时,函数是递减函数.   ………………………………………..1分

17.[解](Ⅰ)由题意,……………………………6分

(Ⅱ)解法1:由

因此,可猜测)     ………………………………………………………4分

代入原式左端得

左端

即原式成立,故为数列的通项.……………………………………………………….3分

用数学归纳法证明得3分

解法2:由

,且

,……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此,...,

将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

(Ⅲ)设上表中每行的公比都为,且.因为

所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项,故在表中第10行第三列,………2分

因此.又,所以. …………………………………..3分

…………………………………………2分

18.[解](Ⅰ)动点的轨迹是以为原点,以3为半径的球面 ……………………………1分

并设动点的坐标为,动点满足

则球面的方程为. …………………………………………………4分

(Ⅱ)设动点,则

所以  ……………………………………………………………5分

整理得曲面的方程:      (*)   …………………………………………2分

若坐标系原点建在平面上的点处,可得曲面的方程:同样得分.

(Ⅲ)(1)对称性:由于点关于平面的对称点、关于平面的对称点均满足方程(*),所以曲面关于平面与平面对称.  …………………2分

又由于点关于轴的对称点满足方程(*),所以曲面关于轴对称.

(2)范围:由于,所以,,即曲面平面上方.  ………………2分

文本框:  (3)顶点:令,得,即坐标原点在曲面上,点是曲面的顶点.  …2分

 

 

…………………………2分

 

 

 

 

 

 


同步练习册答案