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    (Ⅰ)在直角坐标系中.求到定点的距离为3的动点的轨迹方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直角坐标系中，定义：(xn，yn)
    11
    1-1
    =(xn+1，yn+1)    ，即
    xn+1=xn+yn
    yn+1=xn-yn
    （n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P1（1，0）．
    （1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
    （2）设dn=|OPn|2（n∈N*），求证：dn为等比数列，并写出dn的通项公式；
    （3）设P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．求数列xn，yn的通项公式．

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            在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.

       （I）求轨迹C的方程；

       （II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.

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    在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．

    （1）写出C的方程；

    （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

     

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    在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；

    （3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.

     

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    在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．
    （1）写出C的方程；
    （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

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    一．填空题：

    1．；    2．；                 3．       4．2；           5．；

    6. ；   7．；  8．3；          9．；     10．．

    二．选择题：11．B ；     12．C；     13．C．

    三．解答题：

    14．[解]（Ⅰ）方法一（综合法）设线段的中点为，连接，

    则为异面直线OC与所成的角（或其补角）  ………………………………..1分

           由已知，可得，

    为直角三角形       ……………………………………………………………….1分

    ，  ……………………………………………………………….4分

    ．

    所以，异面直线OC与MD所成角的大小．   …………………………..1分

    方法二(向量法)

    以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

    则, ……………………………………………………2分

    ，， ………………………………………………………………………………..1分

     设异面直线OC与MD所成角为，

    ．……………………………….. …………………………2分

     OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

    （Ⅱ）方法一（综合法）

    作于， ……………………………………………………………………………1分

    且，平面

    平面 ………………………………………………………………………………4分

    所以，点到平面的距离 …………………………………………………2分

    方法二(向量法)

    设平面的一个法向量，

    …………………………………………………………………2分

    ．

    ……………………………………………………………………………………….2分

    设到平面的距离为

    则．……………………………………………………………………3分

    15．[解]（Ⅰ）设“小明中一等奖”为事件 ，“小辉中一等奖”为事件 ，事件与事件相互独立，他们俩都中一等奖，则

    所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为． ………………………………..4分

    （Ⅱ）事件的含义是“买这种彩票中奖”，或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”…1分

    显然，事件A与事件B互斥，

    所以， ………………………………..3分

    故购买一张这种彩票能中奖的概率为．……………………………………………………..1分

    （Ⅲ）对应不中奖、中二等奖、中一等奖，的分布列如下：

     

    …………………………………………..………………………………………………….3分

    购买一张这种彩票的期望收益为损失元．…………………………………………………..3分

    16．[解] （Ⅰ）由于恒成立，所以函数的定义域为………………..2分

    ，

    （1）当时，函数，函数的值域为…………………………1分

    （2）当时，因为，所以，

    ，从而，………………………………………………..3分

    所以函数的值域为．   ……………………………………………………….1分

    （Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

    即

    当时，函数是奇函数．  …………………………………………………….2分

    当时，函数是偶函数．  ………………………………………………..2分

    当，且时，函数是非奇非偶函数．  ………………………………….1分

    对于任意的，且，

    ………………………………………..3分

    所以，当时，函数是常函数   ………………………………………..1分

    当时，函数是递减函数．   ………………………………………..1分

    17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由且知

    ，，

    ，，

    因此，可猜测（）     ………………………………………………………4分

    将，代入原式左端得

    左端

    即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

    用数学归纳法证明得3分

    解法2：由 ，

    令得，且

    即，……… ……………………………………………………………..4分

    所以

    因此，，．．．，

    将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

    （Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

    所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

    因此．又，所以． …………………………………..3分

    则．…………………………………………2分

    18．[解]（Ⅰ）动点的轨迹是以为原点，以3为半径的球面 ……………………………1分

    并设动点的坐标为，动点满足．

    则球面的方程为． …………………………………………………4分

    （Ⅱ）设动点，则

    所以  ……………………………………………………………5分

    整理得曲面的方程：      （*）   …………………………………………2分

    若坐标系原点建在平面上的点处，可得曲面的方程：同样得分．

    （Ⅲ）（1）对称性：由于点关于平面的对称点、关于平面的对称点均满足方程（*），所以曲面关于平面与平面对称．  …………………2分

    又由于点关于轴的对称点满足方程（*），所以曲面关于轴对称．

    （2）范围：由于，所以，，即曲面在平面上方．  ………………2分

    文本框: （3）顶点：令，得，即坐标原点在曲面上，点是曲面的顶点．  …2分

     

     

    …………………………2分

     

     

     

     

     

     


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