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    (Ⅱ)设.是数列的前项和.求使得对所有都成立的最小正整数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    设数列的前项和，数列满足.

    （Ⅰ）若成等比数列，试求的值；

    （Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

    （I）求数列与数列的通项公式；

    （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

    （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    设等差数列的前项和为且．

    （1）求数列的通项公式及前项和公式；

    （2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得

    成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

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    设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.
    （1）求a1，a2，a3值，并求的表达式；
    （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
    （3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    设等差数列的前项和为且．

    （1）求数列的通项公式及前项和公式；

    （2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得

    成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

     

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    一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    C

    A

    A

    C

    B

    A

    B

    D

    D

    B

    二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．

    11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    16．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）∵ ，   ………………1分

    ∴ 　 ………………4分

    又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分

    （Ⅱ）由 且，…………………7分

    得　  …………………………9分

    由正弦定理 ， 得　……………………12分

    17．（本小题满分13分）

    证明: (1) ∵ 三棱柱为直三棱柱,

             ∴  平面, ∴,

         ∵  , , ,

           ∴ ,

    ∴   , 又 ,

       ∴ 平面, 

    ∴      ……………………………………7分

       (2) 令与的交点为, 连结.

           ∵  是的中点, 为的中点, ∴ ∥.

           又 ∵平面, 平面,

          ∴∥平面.    ………………………13分

    18.(本小题满分13分)

    解: (1) 由题意得  , 即 ,…………………1分

            当时 , ,…………4分

             当时, , ………………5分

             ∴  , ……………………6分

         (2) 由(1)得,…………………8分

               ∴ 

                       . ……………………11分

              因此,使得成立的必须且只需满足, 即,

    故满足要求的的最小正整数………………13分

    19.(本小题满分14分)

    解: (1)设圆的圆心为,

    依题意圆的半径     ……………… 2分

    ∵ 圆在轴上截得的弦的长为.

    ∴   

    故    ………………………… 4分

     ∴   

        ∴  圆的圆心的轨迹方程为 ………………… 6分

    (2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

    令圆的圆心为, 则有 () ,…………… 10分

    又  ∵   …………………… 11分

    ∴    ……………………… 12分

    ∴       ……………………… 13分

    ∴   圆的方程为   …………………… 14分

    21.(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）由已知

    解得，，   …………………2分

    ∴   ,     ∴     …………4分

    ∴  . ……………………5分

       （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，在区间恒成立,即在区间恒成立,

    从而在区间上恒成立，…………………8分

    令函数,

    则函数在区间上是减函数，且其最小值，

    ∴ 的取值范围为…………………………10分

       （Ⅲ）由，得，

    ∵       ∴,………………11分

    设方程的两根为，则,,

    ∴, 

    ∵  ，  ∴  ,    ∴，

    ∵  且，  ∴  ，

          ∴  ……………14分

    21.(本小题满分14分)

    解:  （Ⅰ）解：当时，，，……………1分

    又，则．…………………3分

    所以，曲线在点处的切线方程为，

    即．……………4分

    （Ⅱ）解：．…………6分

    由于，以下分两种情况讨论．

    （1）当时，令，得到，,

    当变化时，的变化情况如下表：

    0

    0

    极小值

    极大值

    所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数

    故函数在点处取得极小值，且，

    函数在点处取得极大值，且．…………………10分

    （2）当时，令，得到，

    当变化时，的变化情况如下表：

    0

    0

    极大值

    极小值

    所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．

    函数在处取得极大值，且．

    函数在处取得极小值，且．………………14分

     

     

     


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