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    α.β为两个互相垂直的平面.a.b为一对异面直线.下列条件:①a//α.b,②a⊥α.b,③a⊥α.b,④a//α.b且a与α的距离等于b与β的距离.其中是a⊥b的充分条件的有 ( ) A．①④ B．① C．③ D．②③ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是a⊥b的充分条件的有
    ③
    ③
    ．
    ①a∥α，b?β；             
    ②a⊥α，b∥β；
    ③a⊥α，b⊥β；             
    ④a∥α，b∥β且a与α的距离等于b与β的距离．

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    α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是a⊥b的充分条件的有    ．
    ①a∥α，b?β；             
    ②a⊥α，b∥β；
    ③a⊥α，b⊥β；             
    ④a∥α，b∥β且a与α的距离等于b与β的距离．

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    α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a∥α、；②a⊥α、b∥β；③a⊥α、b⊥β；④a∥α、b∥β且a与α的的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有

    [　　]

    A．①④

    B．①

    C．③

    D．②③

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    5、α，β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：
    ①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β；
    ③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（　　）

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    ，为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：

    ①a//、b；②a⊥、b；③a⊥、b；④a//、b且a与的距离等于b与的距离，其中是a⊥b的充分条件的有 （     ）                                          A．①④           B．①          C．③            D．②③  

     

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    CACD CCBA

    9、      10、2:1      11、    12、      13、4

    14、a<-1   15、

     

    16、17、解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

             bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

    （II）                   …………6分

                    

     

                                                        …………12分

    18、（1）3

    （2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16

    19、

    略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故

    （2）由已知a>0

    令f′(x)=3ax2+2x-1>0

    得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

    20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

            f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

            当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个

            ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

      

       （2）………………………………………………（9分）

           

            ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

            故Tn的最大值是T2=T3=

            ∴m≥………………………………………………………………（）

     

     

    21、解：（Ⅰ）设,

    且,      …………………2分

                       …………………3分

    .                 ………………………………………………4分

    ∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.

    　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

    （Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

                                                             ……………6分

    （2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

    消去并整理，得

    ,

    .   ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .

    综合（1）、（2）可知.                  …………………10分

    解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:

    消去并整理，得

    ,

    . ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .       　……………………………………………………10分

    （Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.

    ,

    ,

     .                  …………………………12分

    ,

    令，得

    此时，.

    ∴当，即时，（定值）.

    ∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.    

     

     

     


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