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    在直角坐标系中将曲线C1:xy=绕原点按逆时针方向旋转30°后得到曲线C2.则曲线C2截y轴所得的弦长为 . 14.已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空.则实数a的取值范围为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    求矩阵A=
    2，1
    3，0
    的特征值及对应的特征向量．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    CACD CCBA

    9、      10、2:1      11、    12、      13、4

    14、a<-1   15、

     

    16、17、解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

             bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

    （II）                   …………6分

                    

     

                                                        …………12分

    18、（1）3

    （2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16

    19、

    略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故

    （2）由已知a>0

    令f′(x)=3ax2+2x-1>0

    得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

    20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

            f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

            当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个

            ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

      

       （2）………………………………………………（9分）

           

            ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

            故Tn的最大值是T2=T3=

            ∴m≥………………………………………………………………（）

     

     

    21、解：（Ⅰ）设,

    且,      …………………2分

                       …………………3分

    .                 ………………………………………………4分

    ∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.

    　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

    （Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

                                                             ……………6分

    （2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

    消去并整理，得

    ,

    .   ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .

    综合（1）、（2）可知.                  …………………10分

    解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:

    消去并整理，得

    ,

    . ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .       　……………………………………………………10分

    （Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.

    ,

    ,

     .                  …………………………12分

    ,

    令，得

    此时，.

    ∴当，即时，（定值）.

    ∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.    

     

     

     


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