在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2sin（），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2sin（），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

2

sin（θ-

π

4

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

16、17、解：（I）依题意

                                                            …………2分

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16

19、

略解、（1）因为f′(x)=3ax²+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax²+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax²+2x-1>0

得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

   （2）………………………………………………（9分）

        ∴T₁<T₂=T₃>T₄>…>T_n

        故T_n的最大值是T₂=T₃=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

21、解：（Ⅰ）设,

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

                                                         ……………6分

（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

消去并整理，得

,

.   ……………7分

设直线AE和BE的斜率分别为，则:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

综合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:

消去并整理，得

,

. ……………7分

设直线AE和BE的斜率分别为，则:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此时，.

∴当，即时，（定值）.

∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.