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数列的前n项和。
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。

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第Ⅰ卷

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

A

D

C

第Ⅱ卷

二、填空题

9、3 , ;    10、;     11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 ,

三、解答题

14、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）＝

                       ＝+

                       ＝+

　　所以，的最小正周期　

(Ⅱ)

由三角函数图象知:

的取值范围是

15、（本小题满分12分）

方法一：

证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD为正方形，

因此BD⊥AC.                    

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，

∴BD⊥PA .                      

又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.                 

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P―CD―B的平面角.                      

又∵PA=AD，

∴∠PDA=45⁰ .                                                       

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2

∴PB=PD=BD=

设C到面PBD的距离为d，由，

有，                              

即，

得         

方法二：

证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，

则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.

∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴  

∵

即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                       

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

设平面PCD的法向量为，则，

即，∴

故平面PCD的法向量可取为                              

∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.             

设二面角P―CD―B的大小为q，依题意可得，

∴q = 45⁰ .                                                      

（Ⅲ）由（Ⅰ）得

设平面PBD的法向量为，则，

即，∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取为.                             

∵，

∴C到面PBD的距离为                          

16、（本小题满分14分）

解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则

（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则

（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。

故

17、（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由  得

即

可得

因为，所以   解得，因而

 （Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和

前两式相减，得 

   即 

18、（本小题满分14分）

解：(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，

∴即.

 (2)若函数可以在和时取得极值，

则有两个解和，且满足.

易得.

(3)由(2)，得.

根据题意，()恒成立.

∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

且在端点处的值为.

∴函数（）的最大值为.  

所以.

19、（本小题满分14分）

解：（1）∵成等比数列　∴　

设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

即为所求的椭圆方程.

（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴

因此可设的方程为：由

　 ①

方程①有两个不等的实数根

∴　②

设两个交点、的坐标分别为　∴

∵线段恰被直线平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或

∴直线的倾斜角范围为