为(参见示意图1)
函数在区间上的单调增区间的长度
再由的单调性可知,
则由及易知,
(i)当时,由(1)知(对所有实数)
故(*)等价于,即,这就是所求的充分必要条件
(2)分两种情形讨论
由于的最大值为,
对所有实数均成立. (*)
(对所有实数)这又等价于,即
解:(1)由的定义可知,(对所有实数)等价于
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