当n≥6时,不存在这样的等差数列。事实上,在数列中,由于不能删去首项或末项,若删去
,则必有
,这与
矛盾;同样若删去
也有
,这与
矛盾;若删去
中任意一个,则必有
,这与
矛盾。(或者说:当n≥6时,无论删去哪一项,剩余的项中必有连续的三项)
若删去,则
,即
化简得
,因为
,所以
不能删去;
②当n=5时, 中同样不可能删去
,否则出现连续三项。
综上,得或
。
若删去,则
,即
化简得
,得
若删去,则
,即
化简得
,得
解:(1)①当n=4时, 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0。
,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.
(2)求证:对于给定的正整数(
),存在一个各项及公差均不为零的等差数列
(ii)求的所有可能值.
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