5．特殊点法

【解】  考虑到a₁,a₃,a₉的下标成等比数列，故可令a_n=n满足题设条件，于是=。

【例7】已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁,a₃,a₉成等比数列，则的值是                   。

4．特殊数列法

【解】  本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为。

3．特殊角法

【例6】  cos²α+cos²(α+120°)+cos²(α+240°)的值为                                。

2．特殊函数法

【例5】  如果函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系是                        。

【解】  由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)²,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。

【解】  考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则log_ab=,log_ba=2,log_abb=,

∴log_abb<log_ab<log_ba

1.特殊值法

【例4】  设a>b>1，则log_ab,log_ba,log_abb的大小关系是                           。

其中AB为半圆的切线，计算k_AB= -,∴-<k≤0。

我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、

特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。