0  10124  10132  10138  10142  10148  10150  10154  10160  10162  10168  10174  10178  10180  10184  10190  10192  10198  10202  10204  10208  10210  10214  10216  10218  10219  10220  10222  10223  10224  10226  10228  10232  10234  10238  10240  10244  10250  10252  10258  10262  10264  10268  10274  10280  10282  10288  10292  10294  10300  10304  10310  10318  447090 

∵函数t=1-x在上的最大值为2,∴,即c≥4

∴c的最小值为4。

(3)由H(x)= f (x) g (x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc得H /(x)= 3x2+4bx+b2+c

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而由(1)得,+,∴

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≥0在上恒成立,即

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∴D / (x)=()()≥0在上恒成立。又x>-b ,c>0

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由于D (x)在上是增函数,

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(2)∵=,∴D / (x)=

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∴f ()= g (),故(b+1)2=4c,即b= h(c)=

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解:(1)依题设令f / (x)= g / (x),即2x+b=1, ∴x=为切点横坐标。

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例4. 已知b>-1,c>0,函数f (x)=x+b的图象与函数g (x)=x2+bx+c的图象相切。(1)设b=h(c),求h(c);(2)设 (x>-b)在上是增函数,求c的最小值;(3)是否存在常数c,使得函数H(x)= f (x) g (x)在内有极值点?若存在,求出c的取值范围,若不存在,说明理由。

思路点击:本题材不论从函数类型,还是从涉及的函数内容角度欣赏都非常象高考题,尤其是第(3)题中的探索型问题使题目更显时尚和有档次,不过越是华丽的题目,解法往往越平易近人。

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∴f (x)max= f ()=

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