∵函数t=1-x在上的最大值为2,∴,即c≥4
∴c的最小值为4。
(3)由H(x)= f (x) g (x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc得H /(x)= 3x2+4bx+b2+c
而由(1)得,+,∴
∴≥0在上恒成立,即
∴D / (x)=()()≥0在上恒成立。又x>-b ,c>0
由于D (x)在上是增函数,
(2)∵=,∴D / (x)=
∴f ()= g (),故(b+1)2=
解:(1)依题设令f / (x)= g / (x),即2x+b=1, ∴x=为切点横坐标。
例4. 已知b>-1,c>0,函数f (x)=x+b的图象与函数g (x)=x2+bx+c的图象相切。(1)设b=h(c),求h(c);(2)设 (x>-b)在上是增函数,求c的最小值;(3)是否存在常数c,使得函数H(x)= f (x) g (x)在内有极值点?若存在,求出c的取值范围,若不存在,说明理由。
思路点击:本题材不论从函数类型,还是从涉及的函数内容角度欣赏都非常象高考题,尤其是第(3)题中的探索型问题使题目更显时尚和有档次,不过越是华丽的题目,解法往往越平易近人。
∴f (x)max= f ()=
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