20．（本题满分16分）函数．

   （1）试求f(x)的单调区间；

   （2）当a>0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；

（3）设^*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（1）求数列，的通项公式；

19．（本题满分16分）已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足： ，且，前9项和为153．

⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠，试求平板面的长(用表示)；

18．（本题满分15分）

如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；

17．（本题满分15分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．