∠B₁DB=30°，于是BB₁=BD=2.

故平行六面体ABCD―A₁B₁C₁D₁的体积为S_ABCD?BB₁=.

18．[解]连结BD，因为B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，所以BC⊥BD.

又因为直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，所以

17．[解]

   故的最大值为最小值为.

10．2.6 .                   11．4π      12．|PF₂|=17.

题  号

13

14

15

16

代  号

C

D

D

B

7．   8．的一组数）. 9． 

1．π.  2．.   3．－49 .  4．.   5．arctg2.   6．[1,3].

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.

已知数列（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列.

   （1）求和：

   （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

   （3）设q≠1，S_n是等比数列的前n项和，求：

2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学（文史类）答案

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.

    在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

   （1）求向量的坐标；

   （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；

   （3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.

      （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

   （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱

        宽l是多少？

   （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设

        计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧

        道的土方工程量最小？