答：恰有一件不合格的概率为0.176.

   （Ⅱ）解法一：至少有两件不合格的概率为

         P（A??）+P（?B?）+P（??C）+ P（??）

      =0.176

      =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95

         P=0.10 ,  P=P=0.05.

因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为

     P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）

      =P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（）?P（C）+P（）?P（B）?P（C）

   （Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.

20．本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.

解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.

19．本小题考查数列，等比数列，等比数列求和等基础知识，考查运算能力，满分12分.

   （Ⅰ）∵a₁=1 . ∴a₂=3+1=4, a₃=3²+4=13 .

   （Ⅱ）证明：由已知a_n－a_n－1=3^n－1,故

所以证得.

消去x₂得方程  2x+2x₂+1+a=0.

若判别式△=4－4×2（1+a）=0时，即a=－时解得x₁=－，此时点P与Q重合.

即当a=－时C₁和C₂有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为  y=x－ .

   （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.当a<－时C₁和C₂有两条公切线

设一条公切线上切点为：P（x₁,y₁）,    Q（x₂ , y₂ ）.

其中P在C₁上，Q在C₂上，则有

x₁+x₂=－1,

y₁+y₂=x+2x₁+(－x+a)= x+2x₁－(x₁+1)²+a=－1+a .

线段PQ的中点为

同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是

所以公切线段PQ和P′Q′互相平分.

18．本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分。

   （Ⅰ）解：函数y=x²+2x的导数y′=2x+2,曲线C₁在点P（x₁,x+2x₁）的切线方程是：

y－(x+2x₁)=(2x₁+2)(x－x₁),即 y=(2x₁+2)x－x  ①

函数y=－x²+a的导数y′=－2x, 曲线C₂ 在点Q（x₂,－x+a）的切线方程是

即y－(－x+a)=－2x₂(x－x₂).   y=－2x₂x+x+a .     ②

如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程，

=x+a.

13．    14．6，30，10  15．S²_△ABC+ S²_△ACD + S²_△ADB = S²_△BCD   16．42

（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .

         ∵F为BD₁中点 ，    ∴FM∥D₁D且FM=D₁D .

         又ECCC₁且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形

         ∴EF⊥CC₁. 又CM⊥面DBD₁ .∴EF⊥面DBD₁ .

         ∵BD₁面DBD₁ . ∴EF⊥BD₁ .  故EF为BD₁ 与CC₁的公垂线.

   证法二：建立如图的坐标系，得

B（0，1，0），D₁（1，0，2），F（，，1），C₁（0，0，2），E（0，0，1）.

即EF⊥CC₁，EF⊥BD₁ .    故EF是为BD₁ 与CC₁的公垂线.

   （Ⅱ）解：连结ED₁，有V_E－DBD1=V_D1－DBE .

由（Ⅰ）知EF⊥面DBD₁ ，设点D₁到面BDE的距离为d.

故点D₁到平面DBE的距离为.