19．

解：函数在R上单调递减

不等式

18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A₁B与平面ABD所成的角.

设F为AB中点，连结EF、FC，

（Ⅱ）解：

17． 解：设，则复数由题设

13．    14．（-1，0）       15．72       16．①④⑤

1．D  2．C  3．D  4．A  5．C  6．B  7．C  8．D  9．D  10．C  11．B  12．A

22．（本小题满分12分，附加题4分）

       （Ⅰ）设中所有的数从小到大排列成的数列，

         即

        将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

                         3

                   5          6

                9       10        12

―     ―     ―      ―

          ―     ―    ―     ―      ―

       （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；   （i i）求.

       （Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

设中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知

绝密★启用前

2003年普通高等学校招生全国统一考试

数      学(理工农医类)答案

21．（本小题满分14分）

20．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

已知  设

P：函数在R上单调递减.

Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.

18．(本小题满分12分)

       如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

       （Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

       （Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离.