1.17

P

1.18

1.2

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I)  求、的概率分布和数学期望、;

(II)  当时,求的取值范围.

【解析】

(I)解法1: 的概率分布为

(15) 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)

【解析】两老一新时, 有种排法;

两新一老时, 有种排法,即共有48种排法.

【点评】本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.

(16) 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______

【解析】不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.

【点评】本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.

(17) (本小题满分12分)

已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

【解析】(I) 解法一:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

解法二:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(II)解:

由题意得:

即:

因此函数的单调增区间为.

【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.

(18) (本小题满分12分)]

已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.

(I) 证明平面;

(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.

【解析】(I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,

EB//FD,且EB=FD,

四边形EBFD为平行四边形.

BF//ED

平面.

(II)解法1:

如右图,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,

过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD.

ACD为正三角形,

AC=AD

CG=GD

G在CD的垂直平分线上,

点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,

过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即

设原正方体的边长为2a,连结AF

在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF为直角三角形,

在RtADE中,

.

解法2:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上

连结AF,在平面AEF内过点作,垂足为.

ACD为正三角形,F为CD的中点,

又因,

所以

又且

为A在平面BCDE内的射影G.

即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上

过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即

设原正方体的边长为2a,连结AF

在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF为直角三角形,

在RtADE中,

.

解法3: 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上

连结AF,在平面AEF内过点作,垂足为.

ACD为正三角形,F为CD的中点,

又因,

所以

又

为A在平面BCDE内的射影G.

即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上

过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即

设原正方体的边长为2a,连结AF

在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF为直角三角形,

在RtADE中,

,

.

【点评】本小题考查空间中的线面关系,解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力.

(19) (本小题满分12分)

22．（本小题满分12分）

     已知,其中,设,.

(I) 写出;

(II) 证明:对任意的,恒有.

2006年高考试题辽宁卷理科数学试题

一. 选择题

(2)    设集合,则满足的集合B的个数是（  ）

(A)1    (B)3    (C)4   (D)8

【解析】，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。

【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。

(2) 设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

(A)是奇函数  (B)是奇函数  

(C) 是偶函数  (D) 是偶函数

【解析】A中则，

即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，

C中，，即函数为奇函数，D中，

，即函数为偶函数，故选择答案D。

【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。

(3) 给出下列四个命题:

    ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.

④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是

(A)1    (B)2    (C)3   (D)4

【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③、④均不正确，故选择答案D。

【点评】本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查了立体几何问题处理中运用特殊图形举例反证的能力。

(4) 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是

(A)    (B)   (C)    (D)

【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。

【点评】本题考查了双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。

(5) 设+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有+,则称A对运算+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是

(A)自然数集   (B)整数集    (C)有理数集   (D)无理数集

已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A， B， C

   (I)求

(II)若ㄓABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值

21．（本小题满分12分）

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I)  求、的概率分布和数学期望、;

(II)  当时,求的取值范围.

(20) (本小题满分14分)

已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为

(I) 证明线段是圆的直径;

(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。