20．（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，．

（1）求的值；

（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）

已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为（）．

（1）证明平面；

（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

18．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

已知函数，求

（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间．

16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有48种．（以数作答）

解：两老一新时, 有种排法;

两新一老时, 有种排法,即共有48种排法.

15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是．

解：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得

14．设则．

解：.

13．方程的解为．

解：Û

即解得（负值舍去）

12．曲线与曲线的（B　　）

Ａ．离心率相等           Ｂ．焦距相等              Ｃ．焦点相同              Ｄ．准线相同

解：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案B。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数  学（供文科考生使用）

第II卷（非选择题，共90分）