2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

22、（本大题满分14分）

已知数列｛a_n｝满足：a₁＝，且a_n＝

（1）       求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）       证明：对于一切正整数n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

21、（本大题满分12分）

如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

（1）       求点P的轨迹H的方程

（2）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）       求证：AD^BC

（2）       求二面角B－AC－D的大小

（3）       在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

19、（本小题满分12分）

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

设ÐMGA＝a（）

（1）       试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）

表示为a的函数

（2）       求y＝的最大值与最小值

18、（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

（1）x的分布列   （2）x的的数学期望

17、（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）       求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）       若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范围。

16、已知圆M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）     对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

（B）      对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（C）      对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与

和圆M相切

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与

和圆M相切

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

15、如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一动点，则CP＋PA₁的最小值是___________