19、（本小题满分12分）

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

设ÐMGA＝a（）

（3）       试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）

表示为a的函数

（4）       求y＝的最大值与最小值

(2)Ex＝3.3

18、解：（1）x的所有可能的取值为0，10，20，50，60

分布列为

x

0

10

20

50

60

P

18、（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

（1）x的分布列   （2）x的的数学期望

17、解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

极大值

¯

极小值

­

所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）

递减区间是（－，1）

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。

要使f（x）<c²（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2

17、（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（3）       求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（4）       若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范围。

16、已知圆M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（D）     对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

（E）      对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（F）      对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与

和圆M相切

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与

和圆M相切

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

解：圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝

故选（B）（D）

连A₁C，则A₁C的长度就是所求的最小值。

通过计算可得ÐA₁C₁C＝90°又ÐBC₁C＝45°

\ÐA₁C₁C＝135° 由余弦定理可求得A₁C＝

15、如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一动点，则CP＋PA₁的最小值是___________

解：连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，如图所示，

14、设f（x）＝log₃（x＋6）的反函数为f^－1（x），若〔f^－1（m）＋6〕〔f^－1（n）＋6〕＝27

则f（m＋n）＝___________________

解：f^－1（x）＝3^x－6故〔f^－1（m）＋6〕?〔f^－1（x）＋6〕＝3^m?3ⁿ＝3^{m ＋n}＝27

\m＋n＝3\f（m＋n）＝log₃（3＋6）＝2