3. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线, 其中与平面平行的直线共有

  A．4条               B．6条           C．8条               D．12条

2. 若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则

  A．                B．             C．               D． 

1. 函数的定义域是

     A．          B．        C．          D． 

22、解：

（1）       将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为

1－＝，公比，从而1－＝，据此得a_n＝（n³1）…………1°

（2）       证：据1°得，a₁?a₂?…a_n＝

为证a₁?a₂?……a_n<2?n！

只要证nÎN^*时有>…………2°

显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nÎN^*，有

³1－（）…………3°

用数学归纳法证明3°式：

（i）                    n＝1时，3°式显然成立，

（ii）                  设n＝k时，3°式成立，

即³1－（）

则当n＝k＋1时，

³〔1－（）〕?（）

＝1－（）－＋（）

³1－（＋）即当n＝k＋1时，3°式也成立。

故对一切nÎN^*，3°式都成立。

利用3°得，³1－（）＝1－

＝1－>

故2°式成立，从而结论成立。

22、（本大题满分14分）

已知数列｛a_n｝满足：a₁＝，且a_n＝

（3）       求数列｛a_n｝的通项公式；

（4）       证明：对于一切正整数n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

21、解：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）

上的点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），又设P点坐标为P（x，y），则

1°当AB不垂直x轴时，x₁¹x₂，

由（1）－（2）得

b²（x₁－x₂）2x＋a²（y₁－y₂）2y＝0

\b²x²＋a²y²－b²cx＝0…………（3）

2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）

故所求点P的轨迹方程为：b²x²＋a²y²－b²cx＝0

（2）因为，椭圆  Q右准线l方程是x＝，原点距l

的距离为，由于c²＝a²－b²，a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£）

则＝＝2sin（＋）

当q＝时，上式达到最大值。此时a²＝2，b²＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1

设椭圆Q：上的点 A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），三角形ABD的面积

S＝|y₁|＋|y₂|＝|y₁－y₂|

设直线m的方程为x＝ky＋1，代入中，得（2＋k²）y²＋2ky－1＝0

由韦达定理得y₁＋y₂＝，y₁y₂＝，

4S²＝（y₁－y₂）²＝（y₁＋y₂）²－4 y₁y₂＝

令t＝k²＋1³1，得4S²＝，当t＝1，k＝0时取等号。

因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。

21、（本大题满分12分）

如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

（3）       求点P的轨迹H的方程

（4）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

20、解法一：

（1）       方法一：作AH^面BCD于H，连DH。

AB^BDÞHB^BD，又AD＝，BD＝1

\AB＝＝BC＝AC  \BD^DC

又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC

方法二：取BC的中点O，连AO、DO

则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD

\BC^AD

（2）       作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosÐBMN＝

\ÐBMN＝arccos

（3）       设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，ÐEDF就是ED与面BCD所成的角，则ÐEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝，\tanÐEDF＝＝＝解得x＝，则CE＝x＝1

故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。

解法二：此题也可用空间向量求解，解答略

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（4）       求证：AD^BC

（5）       求二面角B－AC－D的大小

（6）       在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD

成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

19、解：

（1）       因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

则S₁＝GM?GA?sina＝

同理可求得S₂＝

（2）       y＝＝

＝72（3＋cot²a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值y_max＝240

当a＝时，y取得最小值y_min＝216