21．（16分）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车部分轨道的简易模型，它由θ=45°的倾斜轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道及水平轨道组成。A是倾斜轨道的最高点，其最低点与B平滑相连，且弯道部分长度忽略不计，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R₁=15．0m、R₂=12．0m。一个质量为m=500kg的车厢（视为质点），从倾斜轨道的最高点A点由静止开始滑下，A、B的高度差H=60m．车厢与倾斜及水平轨道间的动摩擦因数=0．2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．取g=10m／s²，求：

   （1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小；

   （2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少?

   （3）在满足（2）的条件下，要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径R₃应满足什么条件？

20．（16分）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为20kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=160N竖直向上的恒力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的中心轴线竖直上抛，不考虑空气阻力，取g=10m／s²，求：

   （1）若小球上抛的初速度为10m／s，经过多长时间从管的N端穿出?

   （2）若此空管的N端距离地面的高度为25m，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球初速度的大小范围．

   （2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行。由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞，已知G=6.67×10^―11N?m²／kg²，c=3.0×10⁸m／s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

   （1）已知太阳质量M_s=2.0×10³⁰kg，若将S₂星的运行轨道视为半径r=9.50×10²个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量M_A；

19．（13分）2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系。研究发现，有一星体S₂绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9．50×10²个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上，观测得到S₂星的运行周期为15．2年。（计算结果保留一位有效数字）

18．（13分）当遇到下大雪时，路面会大量积雪，这时汽车行驶在马路上就会打滑，给交通运输带来极大的影响。高速公路就会封闭，已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与积雪路面的动摩擦因数为0.05。当汽车在高速公路上以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行70m才能停下.那么，该汽车若以同样的速度在积雪的水平路面上行驶，求：（取g=10m/s²）

   （1）汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上滑行的距离是多少？

   （2）要使汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上70m内停下，汽车行驶的速度不超过多少？

17．（10分）A、B两球质量分别为和，用一劲度系数为的弹簧相连，一长为的细线与相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在数值轴上，如图所示。当与均以角速度绕做匀速圆周运动且稳定后，弹簧长度为。求：

   （1）此时绳子的张力大小。

   （2）将线突然烧断的瞬间，A球的加速度是多大？