在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，

如图，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA₁与面      

BCSA₁所成的二面角，

∵SC⊥BC，BC//A₁S，

 ∴SC⊥A₁S，

又SD⊥A₁S，

∴∠CSD为所求二面角的平面角.

19． [方法一]：（几何法）

（I）证法一：如图∵底面ABCD是正方形，

∴BC⊥DC

∵SD⊥底面ABCD，

∴DC是SC在平面ABCD上的射影，            

 由三垂线定理得BC⊥SC     ………….…………4分

证法二：如图

∵底面ABCD是正方形， 

∴BC⊥DC.          

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，

又∵DC∩SD=D，

 ∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.                 …………4分

（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，

∴可把四棱锥S―ABCD补形为长方体A₁B₁C₁S―ABCD，

      …………12分

                                                  ………………9分

ξ

0

1

2

3

P

   （III）由题意