16．已知抛物线x²＝－4y的准线与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是________．

解析：抛物线x²＝－4y的准线为y＝1，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为y＝±x，令y＝1，得x＝±，因为y＝1与y＝±x围成一个等腰直角三角形，所以＝1，所以a＝b，所以双曲线的离心率e＝＝＝＝.

15．已知a，b，c成等差数列且公差不为零，则直线ax－by＋c＝0被圆x²＋y²－2x－2y＝0截得的弦长的最小值为________．

解析：由题意，圆心到直线的距离d＝＝，弦长l＝2＝2≥2＝2，当a＝0时等号成立．

答案：2

14．[2014·苏锡常镇一调]若双曲线x²－＝1(a>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为________．

解析：双曲线x²－＝1(a>0)的一个焦点(，0)到一条渐近线x－y＝0的距离为＝，解得a＝3，故此双曲线方程为x²－＝1.

答案：x²－＝1

二、填空题

13．[2014·北京四中月考]已知圆C：(x－a)²＋(y－2)²＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0.当直线l被C截得的弦长为2时，a＝________.

解析：依题意，圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝，于是有4－()²＝()²，a＝－1或－－1(舍去)．

答案：－1

12．已知F为抛物线y²＝8x的焦点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，则||FA|－|FB||的值为(　)

A．4                                       B．8

C．8                                        D．16

解析：依题意知F(2,0)，所以直线l的方程为y＝x－2，联立方程，得，消去y得x²－12x＋4＝0.设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁x₂＝4，x₁＋x₂＝12，则||AF|－|BF||＝|(x₁＋2)－(x₂＋2)|＝|x₁－x₂|＝＝＝8.

答案：C

11．已知F₁，F₂分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂＝90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是(　)

A．5                                            B．3

C．4                                            D.

解析：设|PF₂|＝x，|PF₁|＝y(x<y)，则y－x＝2a，又x，y,2c为等差数列，所以x＋2c＝2y，整理得，代入x²＋y²＝4c²整理得，5a²－6ac＋c²＝0，解得c＝5a，所以双曲线的离心率e＝＝5.

答案：A

10．[2014·绵阳诊断]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线y²＝(a＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是(　)

A.                                             B.

C.                                               D.

解析：依题意，由四边形ABFC是菱形得知，题中的抛物线与椭圆的交点B，C应位于线段AF的垂直平分线x＝上．

由得＋x＝1，于是有＋×＝1，即＝，＝，1－e＝，即e＝，该椭圆的离心率是，选D.

答案：D

9．与两圆x²＋y²＝1及x²＋y²－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　)

A．一个椭圆上                           B．双曲线的一支上

C．一条抛物线上                       D．一个圆上

解析：圆x²＋y²－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到点(4,0)的距离减去到点(0,0)的距离等于1(小于4)，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．

答案：B

8．[2014·杭州二中质检]已知抛物线y²＝2px(p>0)与直线ax＋y－4＝0相交于A，B两点，其中A点的坐标是(1,2)．如果抛物线的焦点为F，那么|FA|＋|FB|等于(　)

A．5                                            B．6

C．3                                        D．7

解析：把点A的坐标(1,2)分别代入抛物线y²＝2px与直线方程ax＋y－4＝0得p＝2，a＝2，由消去y得x²－5x＋4＝0，则x_A＋x_B＝5.由抛物线定义得|FA|＋|FB|＝x_A＋x_B＋p＝7，故选D.

答案：D

7．过抛物线y²＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线(　)

A．有且仅有一条                       B．只有两条

C．有无穷多条                           D．不存在

解析：设点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．因为A，B两点到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x₁＋2＋x₂＋2＝5.所以x₁＋x₂＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x₁＋1＋x₂＋1＝3.而抛物线的焦点弦的最小值(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线．

答案：D