12．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₂≤2，a₃≤4，a₁＋a₄≥4，当a₄取得最大值时，数列{a_n}的公差为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

解析：令a₁＝x，d＝y，因为a₂≤2，a₁＋a₄≥4，a₃≤4，所以，则a₄＝z＝x＋3y，画出约束条件的可行域为由三顶点(0,2)，(2,0)，(－4,4)构成的三角形，目标函数化为标准的斜截式y＝－x＋z，由运动变化知目标函数过点(－4,4)时有最大值，所以当a₄取得最大值8时，数列{a_n}的公差为4，因此选B项．

答案：B

11．设数列{a_n}，{b_n}都是正项等比数列，S_n，T_n分别为数列{lga_n}与{lgb_n}的前n项和，且＝，则logb₅a₅＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由题知S₉＝lga₁＋lga₂＋…＋lga₈＋lga₉＝lg(a₁a₂…a₈a₉)＝lg(a₅)⁹＝9lga₅，同理T₉＝9lgb₅，所以logb₅a₅＝＝＝＝.

答案：C

10．已知数列{a_n}为等差数列，其公差为－2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则当S_n最大时，n的值为(　)

A．10　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．11

C．10或11　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．11或12

解析：因为a₇是a₃，a₉的等比中项，所以a＝a₃a₉.又公差为－2，所以(a₁－12)²＝(a₁－4)(a₁－16)，解得a₁＝20，所以数列{a_n}的通项公式a_n＝20－2(n－1)＝22－2n，所以S_n＝＝－n²＋21n，因为n∈N^*，所以S_n取最大值时n为10或11，故选C.

答案：C

9．设数列{a_n}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若是等差数列，则(＋)＋(＋)＋…＋(＋)的值等于(　)

A．2012　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2013

C．4024　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4026

解析：由题意知a_n＝1·q^n－1，设b_n＝＝，因为b₁＋b₃＝2b₂，所以＋＝，得q²－2q＋1＝0，所以q＝1，所以a_n＝1(n∈N^*)．所以(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＝2×2012＝4024.

答案：C

8．已知实数x、y满足，则2x＋y的取值范围是(　)

A．[1,2]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[1，＋∞)

C．(0，]　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．[1，]

解析：设2x＋y＝b，则只需求直线2x＋y＝b在y轴上的截距范围．画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点(0,1)时截距最小，且为1，所以2x＋y的取值范围是[1，]．

答案：D

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂＝4，S₁₀＝110，则的最小值为(　)

A．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a₁＋d＝4,10a₁＋d＝110，∴a₁＝d＝2，∴a_n＝2n，S_n＝n²＋n，

∴＝＋＋≥＋8＝(当且仅当n＝8时取“＝”)，选D.

答案：D

6．已知a>0，b>0，则a＋b＋2的最小值是(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5

解析：因为a＋b＋≥2＋2＝2(＋)≥4，当且仅当a＝b，且＝，即a＝b时，取“＝”．

答案：C

5．在如图所示的数阵中，第20行的第2个数为(　)

A．363　 B．343

C．323　 D．313

解析：每行的第2个数构成一个数列{a_n}，由题意知a₂＝3，a₃＝6，a₄＝11，a₅＝18，所以a₃－a₂＝3，a₄－a₃＝5，a₅－a₄＝7，…，a_n－a_n－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式两边同时相加得a_n－a₂＝＝n²－2n，所以a_n＝n²－2n＋3(n≥2)，所以a₂₀＝20²－2×20＋3＝363，选A.

答案：A

4．若关于x的不等式ax²－|x|＋2a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围为(　)

A．a<　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a<

C．a>　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a>

解析：由题意，函数y＝ax²－|x|＋2a的图象在x轴上方，因为函数是偶函数，所以只需分析x>0时的情况即可．要使函数y＝ax²－x＋2a(x>0)满足题意，需，解得a>.

答案：D

3．在等比数列{a_n}中，a₅·a₁₁＝3，a₃＋a₁₃＝4，则＝(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．9

C．3或　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．9或

解析：由已知可得a₃·a₁₃＝a₅·a₁₁＝3，a₃＋a₁₃＝4，所以a₃＝1，a₁₃＝3或a₃＝3，a₁₃＝1，所以q¹⁰＝＝3或q¹⁰＝.因为＝q²⁰，所以结果为9或.

答案：D